Последовательность ап-арифметическая прогрессия. Найти а, если аt=1/3, d=-2/3.
Давайте решим задачу, связанную с арифметической прогрессией (АП).
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждый следующий член получается добавлением одного и того же числа (называемого разностью, \(d\)) к предыдущему члену.
Дано:
- \( a_t = \frac{1}{3} \) — это \(t\)-й член прогрессии.
- \( d = -\frac{2}{3} \) — это разность прогрессии.
Формула для \(t\)-го члена арифметической прогрессии:
Формула для нахождения \(t\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: \[ a_t = a + (t - 1) \cdot d \] где:
- \( a \) — первый член прогрессии,
- \( t \) — номер члена, который мы ищем,
- \( d \) — разность.
Подстановка значений:
Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{1}{3} = a + (t - 1) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \]
Раскроем скобки: \[ \frac{1}{3} = a - \frac{2}{3}(t - 1) \]
Упрощаем выражение: \[ \frac{1}{3} = a - \frac{2}{3}t + \frac{2}{3} \] \[ \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = a - \frac{2}{3}t \] \[ -\frac{1}{3} = a - \frac{2}{3}t \]
Перепишем для нахождения \(a\): \[ a = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3}t \]
Обобщение:
Теперь мы имеем выражение для первого члена прогрессии \(a\) в зависимости от номера члена \(t\). Например:
- Если \(t = 1\) (первый член): \[ a = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]
- Если \(t = 2\): \[ a = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2 = -\frac{1}{3} + \frac{4}{3} = 1 \]
Заключение:
Вы можете подставить любое значение \(t\) в выражение \(a = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3}t\), чтобы найти соответствующий \(a\) для любого члена последовательности.
