найди корень уравнения:3:(x²+2)=1:x

Давайте решим данное уравнение:

\[ 3 \cdot (x^2 + 2) = 1 \cdot x \]

Шаг 1: Упростим уравнение.

Умножим 3 на \((x^2 + 2)\):

\[ 3x^2 + 6 = x \]

Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону.

Чтобы привести уравнение к стандартной форме, перенесем \(x\) в левую часть уравнения:

\[ 3x^2 - x + 6 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 3\)
• \(b = -1\)
• \(c = 6\)

Шаг 3: Найдём дискриминант.

Дискриминант \(D\) можно вычислить по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 1 - 72 = -71 \]

Шаг 4: Анализируем дискриминант.

Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный (\(-71 < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней. У данного квадратного уравнения есть два комплексных корня.

Шаг 5: Находим комплексные корни.

Корни квадратного уравнения можно найти, используя формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-71}}{2 \cdot 3} = \frac{1 \pm i\sqrt{71}}{6} \]

Шаг 6: Записываем ответ.

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{71}}{6}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{71}}{6} \]

Мы нашли, что у уравнения нет действительных корней (т.е., решений на числовой прямой), а только комплексные.