Для решения задачи о максимальном количестве гармоничных клеток на доске 100×100, запомним, что клетка называется гармоничной, если у неё равное количество красных и зелёных соседей. Клетка имеет 4 соседа (соседние клетки сверху, снизу, слева и справа).
Чтобы максимизировать количество гармоничных клеток, нужно организовать цветовое сочетание таким образом, чтобы у каждой клетки было равное количество клеток обоих цветов среди её соседей.
Одним из наиболее эффективных способов для достижения этой цели является шахматное (или чередующееся) раскрашивание — то есть клетки раскрашиваются по принципу:
- Чётные позиции (если (i+j) чётно) — красные
- Нечётные позиции (если (i+j) нечётно) — зелёные
При таком раскрашивании каждая клетка (независимо от своего цвета) будет иметь 2 соседа одного цвета и 2 соседа другого цвета, что делает их гармоничными.
Теперь посчитаем количество гармоничных клеток:
- Всего клеток на доске: (100 \times 100 = 10,000)
- Поскольку мы используем шахматную раскраску, количество гармоничных клеток будет равным количеству клеток в доске, так как у каждой клетки равное количество красных и зелёных соседей.
Следовательно, максимальное возможное количество гармоничных клеток на доске 100×100 будет равно 10,000.
Ответ: 10000
