3X²-5X+7=1+3X+X²
Давайте решим уравнение \(3X^2 - 5X + 7 = 1 + 3X + X^2\) шаг за шагом.
Шаг 1: Приведение всех членов уравнения к одной стороне
Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить нулевое уравнение. Для этого вычтем \(1\), \(3X\) и \(X^2\) из обеих сторон уравнения:
\[ 3X^2 - 5X + 7 - 1 - 3X - X^2 = 0 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь упростим это выражение:
\[ 3X^2 - X^2 - 5X - 3X + 7 - 1 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ (3X^2 - X^2) + (-5X - 3X) + (7 - 1) = 0 \] \[ 2X^2 - 8X + 6 = 0 \]
Шаг 3: Деление уравнения на общий множитель
Упрощаем уравнение, разделив все его члены на 2:
\[ X^2 - 4X + 3 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Теперь у нас квадратное уравнение в стандартной форме \(X^2 - 4X + 3 = 0\). Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения \(X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\).
Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
Теперь подставим значения в формулу корней:
\[ X = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь мы найдем два возможных значения \(X\):
- \(X_1 = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
- \(X_2 = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\)
Ответ
Таким образом, уравнение \(3X^2 - 5X + 7 = 1 + 3X + X^2\) имеет два корня:
\[ X_1 = 3 \quad \text{и} \quad X_2 = 1 \]
Надеюсь, это решение помогло вам лучше понять, как решать квадратные уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
