{5x+2y=2 {2x-y=-10
Чтобы решить систему уравнений, которая представлена в виде:
\( 5x + 2y = 2 \)
\( 2x - y = -10 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае будем использовать метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с того, чтобы выразить \( y \) из второго уравнения:
\[ 2x - y = -10 \]
Перепишем это уравнение:
\[ y = 2x + 10 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение
Теперь подставим \( y = 2x + 10 \) в первое уравнение:
\[ 5x + 2(2x + 10) = 2 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 5x + 4x + 20 = 2 \]
Теперь соберем все члены с \( x \):
\[ 9x + 20 = 2 \]
Шаг 4: Найдем \( x \)
Вычтем 20 с обеих сторон:
\[ 9x = 2 - 20 \]
\[ 9x = -18 \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ x = -2 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), можно подставить его обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 2(-2) + 10 \]
\[ y = -4 + 10 = 6 \]
Ответ
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
\[ x = -2, \quad y = 6 \]
Проверка
Чтобы убедиться, что значения \( x \) и \( y \) верны, подставим их обратно в оба уравнения.
Первое уравнение:
\[ 5(-2) + 2(6) = -10 + 12 = 2 \quad (верно) \]
Второе уравнение:
\[ 2(-2) - 6 = -4 - 6 = -10 \quad (верно) \]
Оба уравнения выполнены, следовательно, мы нашли правильное решение.
