-2x²+4x+6

Давайте разберём ваш пример – это квадратное уравнение, которое имеет вид:

\[ -2x^2 + 4x + 6 \]

Мы можем сделать несколько вещей с этим выражением, например, найти его нули, провести анализ или просто упростить. В данном объяснении я покажу, как найти корни этого уравнения.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Сначала можно упростить уравнение. Для этого будем стремиться получить его в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \). Здесь:

• \( a = -2 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 6 \)

Шаг 2: Применение формулы корней квадратного уравнения

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) корни можно найти по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

В нашем случае:

• \( b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 6 \)
• \( b^2 - 4ac = 16 + 48 = 64 \)

Шаг 3: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{64}}}{{2 \cdot (-2)}} \]

Сначала вычислим квадратный корень:

\[ \sqrt{64} = 8 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ x = \frac{{-4 \pm 8}}{{-4}} \]

Шаг 4: Вычисление корней

Теперь разделим на два случая: "+" и "-".

1. Случай с "+":

\[ x_1 = \frac{{-4 + 8}}{{-4}} = \frac{4}{-4} = -1 \]

2. Случай с "-":

\[ x_2 = \frac{{-4 - 8}}{{-4}} = \frac{-12}{-4} = 3 \]

Шаг 5: Итоговые корни уравнения

Мы нашли два корня уравнения:

\[ x_1 = -1, \quad x_2 = 3 \]

Заключение

Итак, уравнение \(-2x^2 + 4x + 6 = 0\) имеет два корня: \(x = -1\) и \(x = 3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или нужно разобрать что-то еще, пожалуйста, дайте знать!