1. а)

Привет! Давай вместе разберёмся с задачами по интегралам, которые ты прислал. Ты указал пункт "1. а)", поэтому я сфокусируюсь на первом примере: ∫(e^(x)/(3e^(x) + k)) dx Здесь нам нужно найти неопределённый интеграл. Для начала обрати внимание, что если взять k в качестве константы и вынести его за пределы интеграла или попробовать разделить числитель на знаменатель, задача не упростится. В таких случаях часто помогает замена переменной. Давай попробуем выразить знаменатель через u так, чтобы числитель стал похож на du. Если положить: u = 3e^(x) + k, тогда: du/dx = 3e^(x), и значит dx = du/(3e^(x)). Теперь выразим dx через du и подставим в интеграл: ∫(e^(x)/u) * (du/(3e^(x))) = 1/3 ∫(1/u) du. Интеграл от 1/u это логарифм, так что получается: (1/3)ln|u| + C, где C – константа интегрирования. Вернемся к исходной переменной x, подставив обратно u = 3e^(x) + k: (1/3)ln|3e^(x) + k| + C. Вот и всё! Надеюсь, это поможет тебе с остальными примерами. Удачи с математикой!