представьте выражение 4/7+3/5 в виде дроби со знаменателем 70
Чтобы представить выражение \( \frac{4}{7} + \frac{3}{5} \) в виде дроби со знаменателем 70, нам нужно привести обе дроби к общему знаменателю. Давайте выполним это шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
В данном случае, нам нужно привести дроби к знаменателю 70.
- Знаменатель первой дроби: 7
- Знаменатель второй дроби: 5
Для начала проверим, как каждый из этих знаменателей преобразуется в 70:
Для дроби \( \frac{4}{7} \): Чтобы получить знаменатель 70, нужно умножить 7 на 10: \[ 7 \times 10 = 70 \] Поэтому, чтобы сохранить равенство дроби, мы умножаем числитель на 10: \[ \frac{4 \times 10}{7 \times 10} = \frac{40}{70} \]
Для дроби \( \frac{3}{5} \): Чтобы получить знаменатель 70, нужно умножить 5 на 14: \[ 5 \times 14 = 70 \] Параллельно числитель также нужно умножить на 14: \[ \frac{3 \times 14}{5 \times 14} = \frac{42}{70} \]
Шаг 2: Сложим дроби
Теперь мы можем сложить две дроби, у которых уже одинаковый знаменатель: \[ \frac{40}{70} + \frac{42}{70} = \frac{40 + 42}{70} = \frac{82}{70} \]
Шаг 3: Упростим дробь (если возможно)
Теперь давайте попытаемся упростить дробь \( \frac{82}{70} \). Мы можем сделать это, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
- НОД 82 и 70 равен 2. Это можно выяснить, разложив на простые множители:
- 82 = 2 × 41
- 70 = 2 × 5 × 7
Теперь делим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{82 \div 2}{70 \div 2} = \frac{41}{35} \]
Итог
Таким образом, результатом сложения \( \frac{4}{7} + \frac{3}{5} \) в виде дроби со знаменателем 70 будет \( \frac{82}{70} \), а в упрощённом виде — \( \frac{41}{35} \).
