5x²-14x-17=0 решить через дискриминант
Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 14x - 17 = 0\) методом дискриминанта, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся поподробнее.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 5\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = -14\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -17\) (свободный член).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-17) \]
Вычислим по шагам:
- \( (-14)^2 = 196 \)
- \( 4 \cdot 5 \cdot (-17) = -340 \) (так как у нас есть 4, 5 и минус 17, произведение будет отрицательным, но мы учтем это в результате).
Теперь подставим: \[ D = 196 - (-340) = 196 + 340 = 536 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант \(D = 536\) больше нуля. Это значит, что у нас есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Нахождение корней уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-14) \pm \sqrt{536}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{536}}{10} \]
Шаг 5: Упрощение корня
Сначала упростим \(\sqrt{536}\). \[ \sqrt{536} = \sqrt{4 \cdot 134} = 2\sqrt{134} \]
Теперь подставим это обратно: \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm 2\sqrt{134}}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{14}{10} \pm \frac{2\sqrt{134}}{10} \] \[ x_{1,2} = 1.4 \pm 0.2\sqrt{134} \]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 1.4 + 0.2\sqrt{134}, \quad x_2 = 1.4 - 0.2\sqrt{134} \]
Это и есть решение уравнения \(5x^2 - 14x - 17 = 0\) с помощью метода дискриминанта.
