5x²-14x-17=0 решить через дискриминант

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 14x - 17 = 0\) методом дискриминанта, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся поподробнее. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 5\) (коэффициент при \(x^2\)), - \(b = -14\) (коэффициент при \(x\)), - \(c = -17\) (свободный член). ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-17) \] Вычислим по шагам: 1. \( (-14)^2 = 196 \) 2. \( 4 \cdot 5 \cdot (-17) = -340 \) (так как у нас есть 4, 5 и минус 17, произведение будет отрицательным, но мы учтем это в результате). Теперь подставим: \[ D = 196 - (-340) = 196 + 340 = 536 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D = 536\) больше нуля. Это значит, что у нас есть два различных действительных корня. ### Шаг 4: Нахождение корней уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-14) \pm \sqrt{536}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{536}}{10} \] ### Шаг 5: Упрощение корня Сначала упростим \(\sqrt{536}\). \[ \sqrt{536} = \sqrt{4 \cdot 134} = 2\sqrt{134} \] Теперь подставим это обратно: \[ x_{1,2} = \frac{14 \pm 2\sqrt{134}}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{14}{10} \pm \frac{2\sqrt{134}}{10} \] \[ x_{1,2} = 1.4 \pm 0.2\sqrt{134} \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 1.4 + 0.2\sqrt{134}, \quad x_2 = 1.4 - 0.2\sqrt{134} \] Это и есть решение уравнения \(5x^2 - 14x - 17 = 0\) с помощью метода дискриминанта.