Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник если радиус описанной окружности 6 см

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник (назовем его \( r \)), если известен радиус описанной окружности (назовем его \( R \)), можно воспользоваться следующими свойствами правильного шестиугольника:

1. Связь радиусов: Для правильного шестиугольника радиусы окружностей, вписанной и описанной, связаны следующей формулой: \[ r = \frac{R \sqrt{3}}{2} \] где:

   • \( r \) — радиус вписанной окружности
   • \( R \) — радиус описанной окружности

2. Известные данные: В этой задаче нам дан радиус описанной окружности \( R = 6 \) см.

Теперь подставим значение радиуса описанной окружности в формулу:

\[ r = \frac{6 \sqrt{3}}{2} \]

3. Упрощение выражения: \[ r = 3 \sqrt{3} \]

4. Окончательный ответ: Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \( 3\sqrt{3} \) см.

Подводя итог:

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник с радиусом описанной окружности 6 см, составляет \( 3\sqrt{3} \) см.