Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник если радиус описанной окружности 6 см

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный шестиугольник (назовем его \( r \)), если известен радиус описанной окружности (назовем его \( R \)), можно воспользоваться следующими свойствами правильного шестиугольника: 1. **Связь радиусов:** Для правильного шестиугольника радиусы окружностей, вписанной и описанной, связаны следующей формулой: \[ r = \frac{R \sqrt{3}}{2} \] где: - \( r \) — радиус вписанной окружности - \( R \) — радиус описанной окружности 2. **Известные данные:** В этой задаче нам дан радиус описанной окружности \( R = 6 \) см. Теперь подставим значение радиуса описанной окружности в формулу: \[ r = \frac{6 \sqrt{3}}{2} \] 3. **Упрощение выражения:** \[ r = 3 \sqrt{3} \] 4. **Окончательный ответ:** Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \( 3\sqrt{3} \) см. ### Подводя итог: Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник с радиусом описанной окружности 6 см, составляет \( 3\sqrt{3} \) см.