Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Температура льда: ( T_1 = -10 ) °С
- Температура, до которой нагреваем воду: ( T_2 = 10 ) °С
- Количество теплоты, поданное в систему: ( Q = 1 ) МДж = ( 1 \times 10^6 ) Дж
Необходимые физические данные:
- Удельная теплоёмкость льда:
[ c_{\text{лед}} = 2.1 , \text{Дж/г·°С} ]
- Удельная теплоёмкость воды:
[ c_{\text{вода}} = 4.18 , \text{Дж/г·°С} ]
- Удельная теплота плавления льда:
[ L_f = 334 , \text{Дж/г} ]
Этапы расчёта:
1. Нагрев льда от -10 °C до 0 °C.
Для этого потребуемое количество теплоты ( Q_1 ):
[
Q_1 = m \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T_1
]
где ( \Delta T_1 = 0 - (-10) = 10 ) °C (изменение температуры льда).
2. Плавление льда при 0 °C.
Для этого потребуемое количество теплоты ( Q_2 ):
[
Q_2 = m \cdot L_f
]
3. Нагрев воды от 0 °C до 10 °C.
Для этого потребуемое количество теплоты ( Q_3 ):
[
Q_3 = m \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_2
]
где ( \Delta T_2 = 10 - 0 = 10 ) °C (изменение температуры воды).
Общая формула для количества теплоты:
Суммируем количества теплоты на каждом из этапов, чтобы получить общее количество теплоты, которое равно 1 МДж:
[
Q_1 + Q_2 + Q_3 = Q
]
Подставим наши выражения:
[
m \cdot c_{\text{лед}} \cdot 10 + m \cdot L_f + m \cdot c_{\text{вода}} \cdot 10 = 1 \times 10^6
]
Вынесем массу ( m ) за скобки:
[
m \left( c_{\text{лед}} \cdot 10 + L_f + c_{\text{вода}} \cdot 10 \right) = 1 \times 10^6
]
Подставляем известные значения:
[
m \left( 2.1 \cdot 10 + 334 + 4.18 \cdot 10 \right) = 1 \times 10^6
]
[
m \left( 21 + 334 + 41.8 \right) = 1 \times 10^6
]
[
m \left( 396.8 \right) = 1 \times 10^6
]
Решаем уравнение:
[
m = \frac{1 \times 10^6}{396.8} \approx 2525.5 , \text{г}
]
Ответ:
Масса льда, взятая при температуре -10 °С, составляет примерно 2525.5 г или 2.53 кг.
