5.1.4. Найдите массу льда, взятого при температуре -10 °С, если на превращение его в воду и дальнейшее нагревание этой воды до 10 °С было сообщено 1 МДж теплоты.
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Температура льда: \( T_1 = -10 \) °С
- Температура, до которой нагреваем воду: \( T_2 = 10 \) °С
- Количество теплоты, поданное в систему: \( Q = 1 \) МДж = \( 1 \times 10^6 \) Дж
Необходимые физические данные:
- Удельная теплоёмкость льда: \[ c_{\text{лед}} = 2.1 \, \text{Дж/г·°С} \]
- Удельная теплоёмкость воды: \[ c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{Дж/г·°С} \]
- Удельная теплота плавления льда: \[ L_f = 334 \, \text{Дж/г} \]
Этапы расчёта:
1. Нагрев льда от -10 °C до 0 °C.
Для этого потребуемое количество теплоты \( Q_1 \): \[ Q_1 = m \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T_1 \] где \( \Delta T_1 = 0 - (-10) = 10 \) °C (изменение температуры льда).
2. Плавление льда при 0 °C.
Для этого потребуемое количество теплоты \( Q_2 \): \[ Q_2 = m \cdot L_f \]
3. Нагрев воды от 0 °C до 10 °C.
Для этого потребуемое количество теплоты \( Q_3 \): \[ Q_3 = m \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_2 \] где \( \Delta T_2 = 10 - 0 = 10 \) °C (изменение температуры воды).
Общая формула для количества теплоты:
Суммируем количества теплоты на каждом из этапов, чтобы получить общее количество теплоты, которое равно 1 МДж: \[ Q_1 + Q_2 + Q_3 = Q \] Подставим наши выражения: \[ m \cdot c_{\text{лед}} \cdot 10 + m \cdot L_f + m \cdot c_{\text{вода}} \cdot 10 = 1 \times 10^6 \]
Вынесем массу \( m \) за скобки:
\[ m \left( c_{\text{лед}} \cdot 10 + L_f + c_{\text{вода}} \cdot 10 \right) = 1 \times 10^6 \]
Подставляем известные значения:
\[ m \left( 2.1 \cdot 10 + 334 + 4.18 \cdot 10 \right) = 1 \times 10^6 \] \[ m \left( 21 + 334 + 41.8 \right) = 1 \times 10^6 \] \[ m \left( 396.8 \right) = 1 \times 10^6 \]
Решаем уравнение:
\[ m = \frac{1 \times 10^6}{396.8} \approx 2525.5 \, \text{г} \]
Ответ:
Масса льда, взятая при температуре -10 °С, составляет примерно 2525.5 г или 2.53 кг.
