Решим задачу по нахождению высоты равнобедренной трапеции. Начнём с формулирования основных формул и понимания, что такое равнобедренная трапеция.
Дано:
- Основания трапеции ( a = 30 ) см и ( b = 14 ) см,
- Длина боковой стороны (равные стороны) ( c = 64 ) см.
1. Определим высоту трапеции
Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:
[
h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}
]
где ( h ) — высота трапеции, ( c ) — длина боковой стороны, ( a ) и ( b ) — длины оснований.
2. Подставим известные значения
Сначала найдём разницу между основаниями и её половину:
[
a - b = 30 - 14 = 16 \text{ см}
]
Теперь вычислим половину этой разницы:
[
\frac{a - b}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}
]
3. Теперь применим формулу для высоты
Подставим значения в формулу для высоты:
[
h = \sqrt{64^2 - 8^2}
]
Сначала посчитаем ( 64^2 ) и ( 8^2 ):
[
64^2 = 4096
]
[
8^2 = 64
]
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
h = \sqrt{4096 - 64} = \sqrt{4032}
]
4. Вычислим корень
Теперь найдём корень из ( 4032 ):
Для этого упростим подкоренное выражение:
[
4032 = 64 \times 63
]
Сложим:
[
\sqrt{4032} = \sqrt{64 \times 63} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{63} = 8 \cdot \sqrt{63}
]
Приблизительно, ( \sqrt{63} \approx 7.94 ), следовательно:
[
h \approx 8 \cdot 7.94 \approx 63.52 \text{ см}
]
Однако точное значение высоты ( \sqrt{4032} \approx 63.50 \text{ см} ).
Ответ:
Высота равнобедренной трапеции составляет примерно ( 63.50 ) см.
