Для решения задачи о нахождении длины боковой стороны равнобедренной трапеции, воспользуемся следующими шагами.
Дано:
- Периметр трапеции (P) = 132 см
- Основания:
- AB (a) = 31 см
- CD (b) = 51 см
- Боковые стороны (c) у трапеции равны между собой, поскольку она равнобедренная.
Формула периметра трапеции:
Периметр трапеции можно выразить через длины всех её сторон:
[
P = a + b + c + c
]
Поскольку боковые стороны равны, это можно упростить до:
[
P = a + b + 2c
]
Подставим известные значения:
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
132 = 31 + 51 + 2c
]
Посчитаем сумму оснований:
Сначала найдём сумму оснований:
[
31 + 51 = 82
]
Подставим в уравнение периметра:
Теперь можно подставить найденную сумму в уравнение:
[
132 = 82 + 2c
]
Найдем 2c:
Чтобы найти (2c), вычтем 82 из обеих сторон:
[
132 - 82 = 2c
]
[
50 = 2c
]
Найдем c:
Теперь, чтобы найти c, разделим обе стороны на 2:
[
c = \frac{50}{2} = 25 \text{ см}
]
Ответ:
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции составляет 25 см.
