Периметр равнобедренной трапеции равен 132 см. Найдите длину боковой стороны (в см), если основания AB и CD равны 31 см и 51 см.

Для решения задачи о нахождении длины боковой стороны равнобедренной трапеции, воспользуемся следующими шагами.

Дано:

• Периметр трапеции (P) = 132 см
• Основания:
  • AB (a) = 31 см
  • CD (b) = 51 см
• Боковые стороны (c) у трапеции равны между собой, поскольку она равнобедренная.

Формула периметра трапеции:

Периметр трапеции можно выразить через длины всех её сторон:

\[ P = a + b + c + c \]

Поскольку боковые стороны равны, это можно упростить до:

\[ P = a + b + 2c \]

Подставим известные значения:

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 132 = 31 + 51 + 2c \]

Посчитаем сумму оснований:

Сначала найдём сумму оснований:

\[ 31 + 51 = 82 \]

Подставим в уравнение периметра:

Теперь можно подставить найденную сумму в уравнение:

\[ 132 = 82 + 2c \]

Найдем 2c:

Чтобы найти \(2c\), вычтем 82 из обеих сторон:

\[ 132 - 82 = 2c \]

\[ 50 = 2c \]

Найдем c:

Теперь, чтобы найти c, разделим обе стороны на 2:

\[ c = \frac{50}{2} = 25 \text{ см} \]

Ответ:

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции составляет 25 см.