Прасковья собирает карточки с изображениями животных. Всего карточек 1000, они пронумерованы от 1 до 1000. Прасковья раскладывает их в колоды по кратности номера колода кратных 2,…

Для решения этой задачи нам нужно определить количество карточек, которые Прасковья может положить в колоды, основываясь на их кратности. Мы будем рассматривать каждую колоду по отдельности: колоду кратных 2, 3, 5 и 7.

Шаг 1: Колода кратных 2

Карточки, которые можно положить в колоду кратных 2, — это все четные числа от 1 до 1000.

Формула для нахождения количества четных чисел:

• Четные числа — это все числа вида \( 2n \), где \( n \) — целое число.
• В пределах от 1 до 1000 делаем расчет:

\[ n = \frac{1000}{2} = 500 \]

Таким образом, в колоду кратных 2 попадет 500 карточек.

Шаг 2: Колода кратных 3

Карточки, которые можно положить в колоду кратных 3, — это числа, которые делятся на 3.

Формула для нахождения количества кратных 3:

• Числа вида \( 3n \).
• В пределах от 1 до 1000:

\[ n = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \]

Так как \( n \) должно быть целым, берем \( n = 333 \). Таким образом, в колоду кратных 3 попадет 333 карточки.

Шаг 3: Колода кратных 5

Карточки, которые можно положить в колоду кратных 5, — это числа, которые делятся на 5.

Формула для нахождения количества кратных 5:

• Числа вида \( 5n \).
• В пределах от 1 до 1000:

\[ n = \frac{1000}{5} = 200 \]

Таким образом, в колоду кратных 5 попадет 200 карточек.

Шаг 4: Колода кратных 7

Карточки, которые можно положить в колоду кратных 7, — это числа, которые делятся на 7.

Формула для нахождения количества кратных 7:

• Числа вида \( 7n \).
• В пределах от 1 до 1000:

\[ n = \frac{1000}{7} \approx 142.86 \]

Значит \( n = 142 \). Таким образом, в колоду кратных 7 попадет 142 карточки.

Итоговое количество карточек

Теперь мы суммируем количество карточек, которые могут быть положены в каждую колоду:

• Колода кратных 2: 500 карточек
• Колода кратных 3: 333 карточки
• Колода кратных 5: 200 карточек
• Колода кратных 7: 142 карточки

Ответ

Прасковья может положить:

• 500 карточек в колоду кратных 2,
• 333 карточки в колоду кратных 3,
• 200 карточек в колоду кратных 5,
• 142 карточки в колоду кратных 7.