Для решения этой задачи нам нужно определить количество карточек, которые Прасковья может положить в колоды, основываясь на их кратности. Мы будем рассматривать каждую колоду по отдельности: колоду кратных 2, 3, 5 и 7.
Шаг 1: Колода кратных 2
Карточки, которые можно положить в колоду кратных 2, — это все четные числа от 1 до 1000.
Формула для нахождения количества четных чисел:
- Четные числа — это все числа вида ( 2n ), где ( n ) — целое число.
- В пределах от 1 до 1000 делаем расчет:
[
n = \frac{1000}{2} = 500
]
Таким образом, в колоду кратных 2 попадет 500 карточек.
Шаг 2: Колода кратных 3
Карточки, которые можно положить в колоду кратных 3, — это числа, которые делятся на 3.
Формула для нахождения количества кратных 3:
- Числа вида ( 3n ).
- В пределах от 1 до 1000:
[
n = \frac{1000}{3} \approx 333.33
]
Так как ( n ) должно быть целым, берем ( n = 333 ). Таким образом, в колоду кратных 3 попадет 333 карточки.
Шаг 3: Колода кратных 5
Карточки, которые можно положить в колоду кратных 5, — это числа, которые делятся на 5.
Формула для нахождения количества кратных 5:
- Числа вида ( 5n ).
- В пределах от 1 до 1000:
[
n = \frac{1000}{5} = 200
]
Таким образом, в колоду кратных 5 попадет 200 карточек.
Шаг 4: Колода кратных 7
Карточки, которые можно положить в колоду кратных 7, — это числа, которые делятся на 7.
Формула для нахождения количества кратных 7:
- Числа вида ( 7n ).
- В пределах от 1 до 1000:
[
n = \frac{1000}{7} \approx 142.86
]
Значит ( n = 142 ). Таким образом, в колоду кратных 7 попадет 142 карточки.
Итоговое количество карточек
Теперь мы суммируем количество карточек, которые могут быть положены в каждую колоду:
- Колода кратных 2: 500 карточек
- Колода кратных 3: 333 карточки
- Колода кратных 5: 200 карточек
- Колода кратных 7: 142 карточки
Ответ
Прасковья может положить:
- 500 карточек в колоду кратных 2,
- 333 карточки в колоду кратных 3,
- 200 карточек в колоду кратных 5,
- 142 карточки в колоду кратных 7.
