Чтобы найти отношение сопротивлений двух проводников (проволок) с одинаковой массой, нужно использовать формулу для сопротивления:
[ R = \frac{\rho L}{A} ]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в данном случае, железа),
- ( L ) — длина проводника,
- ( A ) — поперечное сечение.
Пусть:
- Первый проводник имеет длину ( L_1 = L ) и сопротивление ( R_1 = \frac{\rho L}{A_1} ).
- Второй проводник имеет длину ( L_2 = 2L ) и сопротивление ( R_2 = \frac{\rho (2L)}{A_2} ).
Согласно условию, массы проводников одинаковы. Масса проволоки определяется как:
[ m = \rho V = \rho A L ]
где ( V ) — объем проводника.
Теперь у нас:
Для первого проводника:
[ m_1 = \rho A_1 L ]
Для второго проводника:
[ m_2 = \rho A_2 (2L) ]
Так как ( m_1 = m_2 ), то можно записать:
[ \rho A_1 L = \rho A_2 (2L) ]
Сократив ( \rho L ) по обеим сторонам, получаем:
[ A_1 = 2 A_2 ]
Теперь можем выразить ( R_1 ) и ( R_2 ):
Для первого проводника:
[ R_1 = \frac{\rho L}{A_1} = \frac{\rho L}{2 A_2} ]
Для второго проводника:
[ R_2 = \frac{\rho (2L)}{A_2} = \frac{2\rho L}{A_2} ]
Теперь найдем отношение ( \frac{R_1}{R_2} ):
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho L}{2 A_2}}{\frac{2\rho L}{A_2}} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, отношение сопротивления первого проводника к сопротивлению второго равно:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4}
]
