15 Ом B1. Два куска железной проволоки длиной L, и L2 = 2L, имеют одинаковую массу. Чему равно отношение сопро- тивления первого проводника к сопротивлению второго?
Чтобы найти отношение сопротивлений двух проводников (проволок) с одинаковой массой, нужно использовать формулу для сопротивления:
\[ R = \frac{\rho L}{A} \]
где:
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в данном случае, железа),
- \( L \) — длина проводника,
- \( A \) — поперечное сечение.
Пусть:
- Первый проводник имеет длину \( L_1 = L \) и сопротивление \( R_1 = \frac{\rho L}{A_1} \).
- Второй проводник имеет длину \( L_2 = 2L \) и сопротивление \( R_2 = \frac{\rho (2L)}{A_2} \).
Согласно условию, массы проводников одинаковы. Масса проволоки определяется как:
\[ m = \rho V = \rho A L \]
где \( V \) — объем проводника.
Теперь у нас:
Для первого проводника: \[ m_1 = \rho A_1 L \]
Для второго проводника: \[ m_2 = \rho A_2 (2L) \]
Так как \( m_1 = m_2 \), то можно записать:
\[ \rho A_1 L = \rho A_2 (2L) \]
Сократив \( \rho L \) по обеим сторонам, получаем:
\[ A_1 = 2 A_2 \]
Теперь можем выразить \( R_1 \) и \( R_2 \):
Для первого проводника: \[ R_1 = \frac{\rho L}{A_1} = \frac{\rho L}{2 A_2} \]
Для второго проводника: \[ R_2 = \frac{\rho (2L)}{A_2} = \frac{2\rho L}{A_2} \]
Теперь найдем отношение \( \frac{R_1}{R_2} \):
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho L}{2 A_2}}{\frac{2\rho L}{A_2}} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, отношение сопротивления первого проводника к сопротивлению второго равно:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4} \]
