х^2-36>0
Для решения неравенства \( x^2 - 36 > 0 \) мы будем следовать пошаговой процедуре:
Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду
Неравенство можно записать как:
\[ x^2 - 36 > 0 \]
Шаг 2: Факторизация
Неравенство \( x^2 - 36 \) можно разложить на множители. Это разность квадратов, которую можно написать как:
\[ (x - 6)(x + 6) > 0 \]
Шаг 3: Нахождение нулей
Чтобы решить неравенство, найдем значения \( x \), при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю:
- \( x - 6 = 0 \) → \( x = 6 \)
- \( x + 6 = 0 \) → \( x = -6 \)
Таким образом, критические точки — это \( x = -6 \) и \( x = 6 \).
Шаг 4: Определение интервалов
Теперь определим промежутки на числовой оси, которые делятся этими точками. Мы имеем три интервала для проверки:
- \( (-\infty, -6) \)
- \( (-6, 6) \)
- \( (6, +\infty) \)
Шаг 5: Тестирование интервалов
Теперь мы протестируем каждый интервал, подставляя в неравенство \( (x - 6)(x + 6) > 0 \).
Интервал \( (-\infty, -6) \):
- Пусть \( x = -7 \): \[ (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0 \] Значит, этот интервал подходит.
Интервал \( (-6, 6) \):
- Пусть \( x = 0 \): \[ (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0 \] Значит, этот интервал не подходит.
Интервал \( (6, +\infty) \):
- Пусть \( x = 7 \): \[ (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0 \] Значит, этот интервал подходит.
Шаг 6: Итоговый ответ
Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 36 > 0 \) можно записать в виде:
\[ (-\infty, -6) \cup (6, +\infty) \]
Это означает, что неравенство выполнено для всех значений \( x \), которые меньше -6 и больше 6.
