Х^2-36>0

Для решения неравенства \( x^2 - 36 > 0 \) мы будем следовать пошаговой процедуре: ### Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду Неравенство можно записать как: \[ x^2 - 36 > 0 \] ### Шаг 2: Факторизация Неравенство \( x^2 - 36 \) можно разложить на множители. Это разность квадратов, которую можно написать как: \[ (x - 6)(x + 6) > 0 \] ### Шаг 3: Нахождение нулей Чтобы решить неравенство, найдем значения \( x \), при которых произведение равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю: 1. \( x - 6 = 0 \) → \( x = 6 \) 2. \( x + 6 = 0 \) → \( x = -6 \) Таким образом, критические точки — это \( x = -6 \) и \( x = 6 \). ### Шаг 4: Определение интервалов Теперь определим промежутки на числовой оси, которые делятся этими точками. Мы имеем три интервала для проверки: 1. \( (-\infty, -6) \) 2. \( (-6, 6) \) 3. \( (6, +\infty) \) ### Шаг 5: Тестирование интервалов Теперь мы протестируем каждый интервал, подставляя в неравенство \( (x - 6)(x + 6) > 0 \). 1. **Интервал \( (-\infty, -6) \)**: - Пусть \( x = -7 \): \[ (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13 > 0 \] Значит, этот интервал подходит. 2. **Интервал \( (-6, 6) \)**: - Пусть \( x = 0 \): \[ (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36 < 0 \] Значит, этот интервал не подходит. 3. **Интервал \( (6, +\infty) \)**: - Пусть \( x = 7 \): \[ (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13 > 0 \] Значит, этот интервал подходит. ### Шаг 6: Итоговый ответ Таким образом, решение неравенства \( x^2 - 36 > 0 \) можно записать в виде: \[ (-\infty, -6) \cup (6, +\infty) \] Это означает, что неравенство выполнено для всех значений \( x \), которые меньше -6 и больше 6.