Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть три числа обозначим как (x), (y) и (z). Согласно условию задачи:
- Первое число составляет 30% суммы трех чисел.
- Второе число составляет 10% суммы трех чисел.
- Разница между наибольшим и наименьшим числом равна 35.
Начнем с того, что обозначим сумму трех чисел:
[
S = x + y + z
]
Теперь давайте запишем первое и второе числа:
- Первое число, (x), составляет 30% суммы:
[
x = 0.3S
]
- Второе число, (y), составляет 10% суммы:
[
y = 0.1S
]
Теперь подставим эти значения в уравнение для суммы:
[
x + y + z = S
]
Подставим значение (x) и (y):
[
0.3S + 0.1S + z = S
]
Сложим (0.3S) и (0.1S):
[
0.4S + z = S
]
Теперь выразим (z):
[
z = S - 0.4S
]
[
z = 0.6S
]
Теперь у нас есть выражения для всех трех чисел:
- (x = 0.3S)
- (y = 0.1S)
- (z = 0.6S)
Теперь определим наибольшее и наименьшее число:
- Наименьшее число: (y = 0.1S)
- Наибольшее число: (z = 0.6S)
Согласно условию, разница между наибольшим и наименьшим числом равна 35:
[
z - y = 35
]
Подставим наши выражения:
[
0.6S - 0.1S = 35
]
Сложив (0.6S) и (-0.1S):
[
0.5S = 35
]
Теперь найдем сумму (S):
[
S = \frac{35}{0.5} = 70
]
Теперь подставим значение (S) обратно, чтобы найти каждое из чисел:
- (x = 0.3 \times 70 = 21)
- (y = 0.1 \times 70 = 7)
- (z = 0.6 \times 70 = 42)
Теперь у нас есть три числа:
- Первое число (x = 21)
- Второе число (y = 7)
- Третье число (z = 42)
Таким образом, решением задачи является:
- (x = 21)
- (y = 7)
- (z = 42)
Чтобы проверить, выполнено ли условие о разнице:
[
z - y = 42 - 7 = 35
]
Условие выполнено, что подтверждает правильность решения.
