Для решения этой задачи о вероятности, давайте разберемся с формулой вероятности и применим её к нашей ситуации.
1. Определяем общее количество ручек и неисправные:
- Общее количество ручек: 180
- Количество неисправных ручек: 9
2. Находим количество ручек, которые работают (пишут):
Чтобы найти число ручек, которые пишут, вычтем неисправные ручки из общего количества:
[
\text{Количество работающих ручек} = \text{Общее количество ручек} - \text{Количество неисправных ручек}
]
[
\text{Количество работающих ручек} = 180 - 9 = 171
]
3. Формула вероятности:
Вероятность события (в нашем случае – выбрать ручку, которая будет писать) вычисляется по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
В нашем случае благоприятные исходы – это количество ручек, которые пишут (171), а общее количество исходов – это общее количество ручек (180).
4. Подставляем значения в формулу:
[
P(\text{рука пишет}) = \frac{171}{180}
]
5. Упрощаем дробь:
Можно разделить и числитель, и знаменатель на 9:
[
P(\text{рука пишет}) = \frac{171 \div 9}{180 \div 9} = \frac{19}{20}
]
6. Результат:
Таким образом, вероятность того, что выбранная наудачу ручка будет писать, составляет ( \frac{19}{20} ).
Итог: Вероятность того, что выбранная ручка будет писать, равна 0,95 или 95%. Это высокая вероятность, что выбранная ручка окажется исправной.
