За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на части и будем поэтапно разбираться. 1. **Обозначим весь путь велосипедиста** — пусть весь путь составляет \( x \) километров. 2. **Что проехал велосипедист за первый и второй час:** - За первый час он проехал четвёртую часть всего пути: \[ \frac{x}{4} \] - За второй час он проехал третью часть всего пути: \[ \frac{x}{3} \] 3. **Сколько осталось проехать после остановки:** После двух часов поездки велосипедист остановился и ему осталось проехать ещё 20 км. Это значит, что уже пройденная им часть пути и оставшаяся вместе составляют весь путь \( x \). 4. **Сложим пройденные дистанции:** Обозначаем пройденный путь как: \[ \text{Пройденный путь} = \frac{x}{4} + \frac{x}{3} \] 5. **Приведем дроби к общему знаменателю:** Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Приведем дроби к этому знаменателю: \[ \frac{x}{4} = \frac{3x}{12} \] \[ \frac{x}{3} = \frac{4x}{12} \] Теперь складываем: \[ \text{Пройденный путь} = \frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = \frac{7x}{12} \] 6. **Теперь мы знаем, что оставшийся путь (20 км) равен разнице между полным путем и пройденным путем:** \[ x - \frac{7x}{12} = 20 \] Чтобы упростить, найдем разницу: \[ x - \frac{7x}{12} = \frac{12x}{12} - \frac{7x}{12} = \frac{5x}{12} \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ \frac{5x}{12} = 20 \] 7. **Решим уравнение на \( x \):** Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5x = 20 \times 12 \] \[ 5x = 240 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{240}{5} = 48 \] 8. **Ответ:** Весь путь велосипедиста составляет 48 километров. Таким образом, мы получили, что весь путь, который проехал велосипедист, равен 48 км.