lg x+2lg2=0, 5lg49-lg5

Давай решим уравнение:

\[ \lg x + 2\lg 2 = 0.5 \lg 49 - \lg 5. \]

Шаг 1: Упрощение правой части уравнения

Сначала разберем правую часть:

\[ 0.5 \lg 49 = \lg 49^{0.5} = \lg 7, \]

так как \( 49^{0.5} = 7 \).

Теперь у нас уравнение:

\[ \lg x + 2\lg 2 = \lg 7 - \lg 5. \]

Используя свойства логарифмов, мы можем вычесть логарифмы:

\[ \lg 7 - \lg 5 = \lg \frac{7}{5}. \]

Теперь у нас уравнение выглядит так:

\[ \lg x + 2\lg 2 = \lg \frac{7}{5}. \]

Шаг 2: Упрощение левой части уравнения

Теперь преобразуем \( 2\lg 2 \):

\[ 2\lg 2 = \lg 2^2 = \lg 4. \]

Таким образом, левая часть становится:

\[ \lg x + \lg 4. \]

По свойству логарифмов мы можем объединить это в одну запись:

\[ \lg (4x). \]

Теперь у нас есть:

\[ \lg (4x) = \lg \frac{7}{5}. \]

Шаг 3: Убираем логарифмы

Поскольку логарифмы равны, мы можем удалить логарифмы, при условии, что аргументы положительны:

\[ 4x = \frac{7}{5}. \]

Шаг 4: Найдем x

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{7}{20}. \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = \frac{7}{20}. \]

Если у тебя есть дополнительные вопросы или неясности, не стесняйся спрашивать!