Давай решим уравнение:
[ \lg x + 2\lg 2 = 0.5 \lg 49 - \lg 5. ]
Шаг 1: Упрощение правой части уравнения
Сначала разберем правую часть:
[ 0.5 \lg 49 = \lg 49^{0.5} = \lg 7, ]
так как ( 49^{0.5} = 7 ).
Теперь у нас уравнение:
[ \lg x + 2\lg 2 = \lg 7 - \lg 5. ]
Используя свойства логарифмов, мы можем вычесть логарифмы:
[ \lg 7 - \lg 5 = \lg \frac{7}{5}. ]
Теперь у нас уравнение выглядит так:
[ \lg x + 2\lg 2 = \lg \frac{7}{5}. ]
Шаг 2: Упрощение левой части уравнения
Теперь преобразуем ( 2\lg 2 ):
[ 2\lg 2 = \lg 2^2 = \lg 4. ]
Таким образом, левая часть становится:
[ \lg x + \lg 4. ]
По свойству логарифмов мы можем объединить это в одну запись:
[ \lg (4x). ]
Теперь у нас есть:
[ \lg (4x) = \lg \frac{7}{5}. ]
Шаг 3: Убираем логарифмы
Поскольку логарифмы равны, мы можем удалить логарифмы, при условии, что аргументы положительны:
[ 4x = \frac{7}{5}. ]
Шаг 4: Найдем x
Теперь решим уравнение относительно ( x ):
[ x = \frac{7}{20}. ]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[ x = \frac{7}{20}. ]
Если у тебя есть дополнительные вопросы или неясности, не стесняйся спрашивать!
