На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре  5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, установившая домофон, решила запрограммировать четырёхзначный код без повторяющихся цифр. Сколько всего вариантов создания кода существует?

Чтобы определить, сколько существует вариантов создания четырёхзначного кода на цифровой клавиатуре, где доступно 5 уникальных цифр, и каждая цифра может использоваться только один раз, будем следовать следующему алгоритму. ### 1. Выбор первой цифры кода: У нас есть 5 доступных цифр. Мы можем выбрать любую из них. Итак, для первой цифры у нас 5 вариантов. ### 2. Выбор второй цифры кода: После выбора первой цифры, она больше не может быть использована. Соответственно, у нас останется 4 возможные цифры. ### 3. Выбор третьей цифры кода: После выбора второй цифры, остаётся 3 доступных цифры. ### 4. Выбор четвёртой цифры кода: После выбора третьей цифры, останутся 2 доступные цифры. ### 5. Подсчёт общего количества комбинаций: Теперь мы можем вычислить общее количество возможных комбинаций, перемножив количество вариантов на каждом шаге: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \] ### 6. Вычисления: Теперь произведём вычисления: \[ 5 \times 4 = 20 \] \[ 20 \times 3 = 60 \] \[ 60 \times 2 = 120 \] Таким образом, общее количество вариантов создания четырёхзначного кода, при условии, что цифры не повторяются, равно **120**. ### Ответ: **Всего существует 120 вариантов создания четырёхзначного кода.**