На входной двери подъезда установлен домофон с цифровой клавиатурой. На клавиатуре 5 5 цифр. Для быстрого входа без ключа компания, установившая домофон, решила запрограммировать…

Чтобы определить, сколько существует вариантов создания четырёхзначного кода на цифровой клавиатуре, где доступно 5 уникальных цифр, и каждая цифра может использоваться только один раз, будем следовать следующему алгоритму.

1. Выбор первой цифры кода:

У нас есть 5 доступных цифр. Мы можем выбрать любую из них. Итак, для первой цифры у нас 5 вариантов.

2. Выбор второй цифры кода:

После выбора первой цифры, она больше не может быть использована. Соответственно, у нас останется 4 возможные цифры.

3. Выбор третьей цифры кода:

После выбора второй цифры, остаётся 3 доступных цифры.

4. Выбор четвёртой цифры кода:

После выбора третьей цифры, останутся 2 доступные цифры.

5. Подсчёт общего количества комбинаций:

Теперь мы можем вычислить общее количество возможных комбинаций, перемножив количество вариантов на каждом шаге:

\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \]

6. Вычисления:

Теперь произведём вычисления:

\[ 5 \times 4 = 20 \] \[ 20 \times 3 = 60 \] \[ 60 \times 2 = 120 \]

Таким образом, общее количество вариантов создания четырёхзначного кода, при условии, что цифры не повторяются, равно 120.

Ответ:

Всего существует 120 вариантов создания четырёхзначного кода.