Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .

Чтобы решить эту задачу, начнём с определения необходимых величин, связанных с квадратом и вписанным в него кругом.

1. Изучаем периметр квадрата:
   Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — сторона квадрата.

   В данном случае периметр квадрата равен 160: \[ 4a = 160 \]

2. Находим сторону квадрата:
   Чтобы найти длину стороны, разделим периметр на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

3. Находим радиус круга, вписанного в квадрат:
   Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

4. Рассчитываем площадь круга:
   Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим найденный радиус: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 \]

5. Ответим на вопрос:
   Нам нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \]

Таким образом, искомый результат — это 400.

Ответ: 400.