постройте график функции y=3x+7 и y=-2x+3
Для постройки графиков функций \( y = 3x + 7 \) и \( y = -2x + 3 \), нужно рассмотреть несколько ключевых моментов.
Функция \( y = 3x + 7 \):
- Это линейная функция. У неё угол наклона (коэффициент перед \( x \)) равен 3, что означает, что график поднимается вверх.
- Когда \( x = 0 \), \( y = 7 \). Это точка пересечения функции с осью \( y \) (0, 7).
- Когда \( y = 0 \) (находим \( x \)): \[ 0 = 3x + 7 \implies 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3} \approx -2.33. \] Это точка пересечения с осью \( x \) (-2.33, 0).
Функция \( y = -2x + 3 \):
- Это также линейная функция, но со знаком минус перед \( 2x \). У неё угол наклона равен -2, что означает, что график опускается.
- Когда \( x = 0 \), \( y = 3 \). Это точка пересечения с осью \( y \) (0, 3).
- Когда \( y = 0 \) (находим \( x \)): \[ 0 = -2x + 3 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} = 1.5. \] Это точка пересечения с осью \( x \) (1.5, 0).
Построение графика:
- Нарисуйте координатную плоскость.
- Начните с точки пересечения с осью \( y \) для обеих функций (0, 7) и (0, 3).
- Нанесите найденные точки на график:
- Для \( y = 3x + 7 \): (0, 7) и (-2.33, 0).
- Для \( y = -2x + 3 \): (0, 3) и (1.5, 0).
- Проведите линии через точки для каждой функции.
Пересечение графиков:
Чтобы найти точку пересечения этих двух графиков, решите уравнения одновременно:
\[ 3x + 7 = -2x + 3. \]
Сложите \( 2x \) обеим сторонам:
\[ 5x + 7 = 3. \]
Выровняйте уравнение:
\[ 5x = 3 - 7 \implies 5x = -4 \implies x = -\frac{4}{5}. \]
Теперь подставьте \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \):
\[ y = 3\left(-\frac{4}{5}\right) + 7 = -\frac{12}{5} + 7 = -\frac{12}{5} + \frac{35}{5} = \frac{23}{5}. \]
Таким образом, точка пересечения составляет \(\left(-\frac{4}{5}, \frac{23}{5}\right)\).
Это общее описание процедуры построения графиков и нахождения точки их пересечения. Вы можете провести графическую интерпретацию самостоятельно в графическом редакторе или на бумаге.
