Постройте график функции y=3x+7 и y=-2x+3

Для постройки графиков функций \( y = 3x + 7 \) и \( y = -2x + 3 \), нужно рассмотреть несколько ключевых моментов. 1. **Функция \( y = 3x + 7 \)**: - Это линейная функция. У неё угол наклона (коэффициент перед \( x \)) равен 3, что означает, что график поднимается вверх. - Когда \( x = 0 \), \( y = 7 \). Это точка пересечения функции с осью \( y \) (0, 7). - Когда \( y = 0 \) (находим \( x \)): \[ 0 = 3x + 7 \implies 3x = -7 \implies x = -\frac{7}{3} \approx -2.33. \] Это точка пересечения с осью \( x \) (-2.33, 0). 2. **Функция \( y = -2x + 3 \)**: - Это также линейная функция, но со знаком минус перед \( 2x \). У неё угол наклона равен -2, что означает, что график опускается. - Когда \( x = 0 \), \( y = 3 \). Это точка пересечения с осью \( y \) (0, 3). - Когда \( y = 0 \) (находим \( x \)): \[ 0 = -2x + 3 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} = 1.5. \] Это точка пересечения с осью \( x \) (1.5, 0). ### Построение графика: 1. Нарисуйте координатную плоскость. 2. Начните с точки пересечения с осью \( y \) для обеих функций (0, 7) и (0, 3). 3. Нанесите найденные точки на график: - Для \( y = 3x + 7 \): (0, 7) и (-2.33, 0). - Для \( y = -2x + 3 \): (0, 3) и (1.5, 0). 4. Проведите линии через точки для каждой функции. ### Пересечение графиков: Чтобы найти точку пересечения этих двух графиков, решите уравнения одновременно: \[ 3x + 7 = -2x + 3. \] Сложите \( 2x \) обеим сторонам: \[ 5x + 7 = 3. \] Выровняйте уравнение: \[ 5x = 3 - 7 \implies 5x = -4 \implies x = -\frac{4}{5}. \] Теперь подставьте \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = 3\left(-\frac{4}{5}\right) + 7 = -\frac{12}{5} + 7 = -\frac{12}{5} + \frac{35}{5} = \frac{23}{5}. \] Таким образом, точка пересечения составляет \(\left(-\frac{4}{5}, \frac{23}{5}\right)\). Это общее описание процедуры построения графиков и нахождения точки их пересечения. Вы можете провести графическую интерпретацию самостоятельно в графическом редакторе или на бумаге.