3x2 - 5x + 4/x + 2x + 3 lim-∞
Чтобы найти предел данной функции при \( x \) стремящемся к минус бесконечности, сначала перепишем данное выражение:
\[ f(x) = \frac{3x^2 - 5x + 4}{x + 2x + 3} \]
Упрощим знаменатель:
\[ f(x) = \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} \]
Теперь мы сосредоточимся на том, как ведет себя эта функция, когда \( x \) стремится к минус бесконечности.
Фокус на высших степенях: Поскольку для \( x \) больших по модулю (в данном случае это \( -∞ \)) ведущими членами числителя и знаменателя будут члены с наибольшей степенью. В числителе это \( 3x^2 \), а в знаменателе — \( 3x \).
Деление на высшую степень: Для нахождения предела мы можем разделить и числитель, и знаменатель на высшую степень \( x^2 \) из числителя:
\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^2}}{\frac{3}{x} + \frac{3}{x^2}} \]
- Оценка предела:
- Когда \( x \to -\infty, \frac{5}{x} \to 0 \) и \( \frac{4}{x^2} \to 0 \).
- Таким образом, числитель стремится к \( 3 \), а знаменатель стремится к \( 0 \).
Теперь подставим:
\[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 - 0 + 0}{0 - 0} = -\infty \]
Это происходит потому, что в знаменателе ведет себя как \( 3x \), и когда \( x \) стремится к минус бесконечности, этот член также стремится к \( -\infty \).
Итог:
\[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} = -\infty \]
Таким образом, предел функции при \( x \) стремящемся к минус бесконечности равен \( -\infty \).
