3x2 - 5x + 4/x + 2x + 3 lim-∞

Чтобы найти предел данной функции при \( x \) стремящемся к минус бесконечности, сначала перепишем данное выражение: \[ f(x) = \frac{3x^2 - 5x + 4}{x + 2x + 3} \] Упрощим знаменатель: \[ f(x) = \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} \] Теперь мы сосредоточимся на том, как ведет себя эта функция, когда \( x \) стремится к минус бесконечности. 1. **Фокус на высших степенях**: Поскольку для \( x \) больших по модулю (в данном случае это \( -∞ \)) ведущими членами числителя и знаменателя будут члены с наибольшей степенью. В числителе это \( 3x^2 \), а в знаменателе — \( 3x \). 2. **Деление на высшую степень**: Для нахождения предела мы можем разделить и числитель, и знаменатель на высшую степень \( x^2 \) из числителя: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^2}}{\frac{3}{x} + \frac{3}{x^2}} \] 3. **Оценка предела**: - Когда \( x \to -\infty, \frac{5}{x} \to 0 \) и \( \frac{4}{x^2} \to 0 \). - Таким образом, числитель стремится к \( 3 \), а знаменатель стремится к \( 0 \). Теперь подставим: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = \lim_{x \to -\infty} \frac{3 - 0 + 0}{0 - 0} = -\infty \] Это происходит потому, что в знаменателе ведет себя как \( 3x \), и когда \( x \) стремится к минус бесконечности, этот член также стремится к \( -\infty \). **Итог**: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 - 5x + 4}{3x + 3} = -\infty \] Таким образом, предел функции при \( x \) стремящемся к минус бесконечности равен \( -\infty \).