Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу…
Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?
Для решения этой задачи мы можем использовать предположение, что начальные массы овса, гречихи и пшена являются кратными коэффициенту 4 : 7 : 10. Это предположение позволяет нам найти пропорциональные коэффициенты, на которые нужно изменить массы овса и гречихи.
Пусть начальные массы овса, гречихи и пшена равны \(4x\), \(7x\) и \(10x\) соответственно, где \(x\) - некоторая константа.
После увеличения массы овса на 3%, масса овса станет \(1.03 \times 4x = 4.12x\). После увеличения массы гречихи на 8%, масса гречихи станет \(1.08 \times 7x = 7.56x\).
Общая масса зерна до изменений равна \(4x + 7x + 10x = 21x\).
Общая масса зерна после изменений равна \(4.12x + 7.56x + 10(n)x\), где \(n\) - коэффициент, на который нужно уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась.
Условие задачи гласит, что общая масса зерна должна остаться неизменной, таким образом, можно написать уравнение:
\[4.12x + 7.56x + 10(n)x = 21x\]
- Решим это уравнение и найдем значение \(n\), которое позволит сохранить общую массу зерна неизменной:
\[21.68x + 10(n)x = 21x\]
\[31.68x = 21x\]
\[10.68x = 21x\]
\[10(n) = 10.68\]
\[n = \dfrac{10.68 - 10}{10} = \dfrac{0.68}{10} = 0.068\]
Таким образом, массу пшена необходимо уменьшить на 6.8% чтобы общая масса зерна не изменилась.
