Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4 : 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи  — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?

Для решения этой задачи мы можем использовать предположение, что начальные массы овса, гречихи и пшена являются кратными коэффициенту 4 : 7 : 10. Это предположение позволяет нам найти пропорциональные коэффициенты, на которые нужно изменить массы овса и гречихи. 1. Пусть начальные массы овса, гречихи и пшена равны \(4x\), \(7x\) и \(10x\) соответственно, где \(x\) - некоторая константа. 2. После увеличения массы овса на 3%, масса овса станет \(1.03 \times 4x = 4.12x\). После увеличения массы гречихи на 8%, масса гречихи станет \(1.08 \times 7x = 7.56x\). 3. Общая масса зерна до изменений равна \(4x + 7x + 10x = 21x\). 4. Общая масса зерна после изменений равна \(4.12x + 7.56x + 10(n)x\), где \(n\) - коэффициент, на который нужно уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась. 5. Условие задачи гласит, что общая масса зерна должна остаться неизменной, таким образом, можно написать уравнение: \[4.12x + 7.56x + 10(n)x = 21x\] 6. Решим это уравнение и найдем значение \(n\), которое позволит сохранить общую массу зерна неизменной: \[21.68x + 10(n)x = 21x\] \[31.68x = 21x\] \[10.68x = 21x\] \[10(n) = 10.68\] \[n = \dfrac{10.68 - 10}{10} = \dfrac{0.68}{10} = 0.068\] Таким образом, массу пшена необходимо уменьшить на 6.8% чтобы общая масса зерна не изменилась.