В старшей группе детского сада 10 детей. Верентность, что зимой ребенок заболеет и не придет в сад рата 0.3. Какова вероятность, что на новогодний праздних не придет ровао 3…
В старшей группе детского сада 10 детей. Верентность, что зимой ребенок заболеет и не придет в сад рата 0.3. Какова вероятность, что на новогодний праздних не придет ровао 3 ребенка?
Для решения данной задачи воспользуемся формулой биномиального распределения вероятностей.
Обозначим:
- \( n = 10 \) - общее количество детей в группе,
- \( p = 0.3 \) - вероятность того, что ребенок заболеет и не придет в сад,
- \( q = 1 - p = 0.7 \) - вероятность того, что ребенок не заболеет и придет в сад,
- \( k = 3 \) - количество детей, которые не придут на новогодний праздник.
Тогда вероятность того, что ровно 3 ребенка не придут на новогодний праздник, выражается формулой биномиального распределения:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), равно \( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \).
Подставляя значения, получаем:
\[ P(X=3) = 120 \cdot 0.3^3 \cdot 0.7^{10-3} = 120 \cdot 0.027 \cdot 0.343 = 1.236 \]
Таким образом, вероятность того, что на новогодний праздник не придут ровно 3 ребенка составляет около 1.236 или примерно 1.24 (округляем до двух значащих цифр) или 12.36% (округляем до процентов).
