Найдите количество трёхзначных натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: (X ≥ 200) И (X кратно 35) И НЕ (X ≥ 700).

Данное высказывание имеет три условия: 1. \(X \geq 200\) 2. \(X\) кратно 35 3. НЕ(\(X \geq 700\)) Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности и определим, какие трехзначные натуральные числа удовлетворяют этим условиям. 1. Условие \(X \geq 200\): - Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. - Поэтому все трехзначные числа X будут удовлетворять условию \(X \geq 200\). 2. Условие \(X\) кратно 35: - Чтобы число \(X\) было кратно 35, оно должно быть произведением целого числа на 35. - Для трехзначных чисел, возможные кратные 35 в диапазоне от 200 до 999: 35, 70, 105, ..., 980. - Следовательно, все трехзначные числа X, кратные 35, будут удовлетворять этому условию. 3. Условие НЕ(\(X \geq 700\)): - Это условие означает, что число \(X\) не должно быть больше или равным 700. - Таким образом, исключаем все трехзначные числа, начиная с 700. Итак, чтобы найти количество трехзначных натуральных чисел X, удовлетворяющих заданным условиям, мы должны найти пересечение условий \(X \geq 200\), \(X\) кратно 35 и НЕ(\(X \geq 700\)). После анализа условий видим, что все числа, удовлетворяющие условию \(X \geq 200\) и \(X\) кратно 35, также удовлетворяют НЕ\(X \geq 700\), так как трехзначное число 700 не удовлетворяет условию \(X \geq 200\). Следовательно, количество трехзначных натуральных чисел X, удовлетворяющих заданным условиям, равно количеству трехзначных чисел, кратных 35: 1. \(210, 245, 280, ..., 980\) 2. \(\frac{980 - 210}{35} + 1 = \frac{770}{35} + 1 = 22 + 1 = 23\) Таким образом, есть 23 трехзначных натуральных числа X, удовлетворяющих данному высказыванию.