Считая, что рождение девочки или мальчика события равновероятные, найдите вероятность того, что в случайной семье с тремя детьми: а) две девочки, б) хотя бы один мальчик?

Цель: Понять.

Для решения этой задачи нам придется использовать понятие вероятности. В данной ситуации мы имеем дело с бинарным событием, где у нас два равновероятных исхода: рождение девочки или мальчика.

Для начала определим общее количество возможных исходов при наличии трех детей. Каждое из трех детей может быть девочкой или мальчиком, поэтому всего у нас будет \(2^3 = 8\) возможных комбинаций детей.

а) Найдем вероятность того, что у случайной семьи с тремя детьми родятся ровно две девочки.
Варианты, где двое из трех детей - девочки:

• "ДДМ", "ДМД", "МДД"
  Таких вариантов у нас 3.

Следовательно, вероятность этого события равна \(\frac{3}{8}\).

б) Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один ребенок из трех - мальчик.
Для этого найдем вероятность противоположного события - когда все трое детей девочки.
Вариант, когда все дети - девочки:

• "ДДД"
  Такой вариант всего 1.

Следовательно, вероятность наличия хотя бы одного мальчика равна \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

Таким образом, вероятность того, что в случайной семье с тремя детьми: а) родятся две девочки составляет \(\frac{3}{8}\) б) появится хотя бы один мальчик составляет \(\frac{7}{8}\).