постройте график функции y=2x^2-16x+33
Решение:
Для построения графика функции \(y = 2x^2 - 16x + 33\) мы будем следовать нескольким шагам:
Нахождение вершины параболы: Функция дана в виде \(y = ax^2 + bx + c\), где в данном случае \(a = 2\), \(b = -16\), и \(c = 33\). Координаты вершины параболы задаются формулами \(x_v = -\frac{b}{2a}\) и \(y_v = f(x_v)\), где \(f(x)\) - исходная функция.
Нахождение оси симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикально делит параболу на 2 симметричные части.
Нахождение точек пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат, в данном случае, оси \(x\) (горизонтальная ось) и оси \(y\) (вертикальная ось), когда \(y = 0\) или \(x = 0\).
Построение графика: На основе найденных данных и точек строим график функции.
Теперь давайте выполним расчеты.
Нахождение вершины параболы: \(x_v = -\frac{-16}{2*2} = 4\)
\(y_v = 2*4^2 - 16*4 + 33 = 2*16 - 64 + 33 = 32 - 64 + 33 = 1\)Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (4, 1) \).
Нахождение оси симметрии: Ось симметрии проходит через вершину, значит уравнение оси симметрии имеет вид \(x = 4\).
Нахождение точек пересечения с осями координат: Когда \(y = 0\), получаем:
\(2x^2 - 16x + 33 = 0\)
Путем решения этого квадратного уравнения находим две точки пересечения с осью \(x\).Построение графика: Построим график функции \(y = 2x^2 - 16x + 33\), используя найденные значения вершины, оси симметрии и точек пересечения с осями координат.
График функции \(y = 2x^2 - 16x + 33\) будет иметь форму параболы, с вершиной в точке \( (4, 1) \), осью симметрии в точке \(x = 4\), и точками пересечения с осями координат.
Это даст общее представление о форме и расположении графика этой квадратичной функции.
