найти шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) b1=-64 а знаменатель q=1/2

Решение:

Дано: \(b_1 = -64\), \(q = 1/2\)

1. Найдем шестой член геометрической прогрессии:

   Формула общего члена \(n\)-й член геометрической прогрессии выражается как: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).

   Заменим значения \(b_1 = -64\) и \(q = 1/2\) в формуле:

   \(b_6 = (-64) \cdot (1/2)^{6-1} = -64 \cdot (1/2)^5 = -64 \cdot (1/32) = -2\)

   Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -2.

2. Найдем сумму пяти первых членов геометрической прогрессии:

   Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии выражается формулой: \(S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}\).

   Подставим \(b_1 = -64\), \(q = 1/2\) и \(n = 5\) в формулу:

   \(S_5 = \frac{-64 \cdot (1 - (1/2)^5)}{1 - 1/2} = \frac{-64 \cdot (1 - 1/32)}{1/2} = \frac{-64 \cdot 31/32}{1/2} = -64 \cdot 31/16 = -1248\)

   Таким образом, сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна -1248.

Ответ:

• Шестой член геометрической прогрессии: -2
• Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии: -1248