найдите номер члена арифметической прогрессии( аn) равного 10,9 если а1=8,5 а разность прогрессии d=0,3

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии, равного 10.9, при условии что \( a_1 = 8.5 \) и разность прогрессии \( d = 0.3 \), мы воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

где \( a_n \) - значение члена прогрессии, \( a_1 \) - значение первого члена прогрессии, \( n \) - номер искомого члена, \( d \) - разность прогрессии.

Подставляя известные значения \( a_1 \), \( a_n \), и \( d \), получим:

\[ 10.9 = 8.5 + (n - 1)0.3 \]

\[ 10.9 = 8.5 + 0.3n - 0.3 \]

\[ 10.9 = 8.2 + 0.3n \]

Теперь найдем номер члена \( n \):

\[ 0.3n = 10.9 - 8.2 \]

\[ 0.3n = 2.7 \]

\[ n = \frac{2.7}{0.3} = 9 \]

Таким образом, 10.9 является 9-м членом данной арифметической прогрессии.