В корзине лежат мячи: 6 жёлтых и 11 красных. Из этой корзины дважды вынимают по одному мячу (обратно мячи не возвращают). Найди вероятность того, что при втором извлечении мяча…

Решение:

Посмотрим на вероятности событий:

• Первое извлечение: красный мяч
• Второе извлечение: жёлтый мяч

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности:

Пусть:

• A - событие, что при первом выборе был красный мяч
• B - событие, что при втором выборе будет жёлтый мяч

Тогда вероятность события B при условии A (вероятность того, что при втором извлечении мяч будет жёлтый, учитывая, что при первом выборе был красный) можно выразить следующим образом:

\[ P(B|A) = \frac{P(B \cap A)}{P(A)} \]

Теперь посчитаем каждую из этих вероятностей:

1. Вероятность события A - т.е., когда при первом выборе был красный мяч: \[ P(A) = \frac{11}{17} \]

2. Вероятность события B и A - т.е., когда при первом выборе был красный мяч, а при втором выборе попался жёлтый мяч:

   • Вероятность выбрать красный мяч: \( \frac{11}{17} \)
   • После этого в корзине остаётся 10 мячей: 5 жёлтых и 5 красных
   • Вероятность выбрать жёлтый мяч: \( \frac{5}{10} \) \[ P(B \cap A) = \frac{11}{17} \times \frac{5}{10} \]

Теперь можем подставить найденные значения в формулу условной вероятности:

\[ P(B|A) = \frac{\frac{11}{17} \times \frac{5}{10}}{\frac{11}{17}} \]

\[ P(B|A) = \frac{5}{10} \]

\[ P(B|A) = 0.5 \]

Поэтому, вероятность того, что при втором извлечении мяча попадется жёлтый, если при первом извлечении достали красный мяч, равна 0.5 или 50%.