1sin2d = cos2d

Дано уравнение: \( 1 \cdot \sin(2d) = \cos(2d) \). Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для переходов из синуса в косинус и наоборот. 1. **Используем тригонометрическое тождество для синуса удвоенного угла:** \[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \] 2. **Подставим данное тождество в уравнение:** \[ 1 \cdot 2\sin(d)\cos(d) = \cos(2d) \] 3. **Используем тригонометрическое тождество для косинуса удвоенного угла:** \[ \cos(2\theta) = \cos^2(\theta)-\sin^2(\theta) \] 4. **Подставим полученное выражение для косинуса удвоенного угла в уравнение:** \[ 2\sin(d)\cos(d) = \cos^2(d) - \sin^2(d) \] 5. **Подставим в уравнение соответствующие значения:** \[ \cos^2(d) - \sin^2(d) = \cos^2(d) - (1 - \cos^2(d)) \] \[ \cos^2(d) - \sin^2(d) = \cos^2(d) - 1 + \cos^2(d) \] \[ \cos^2(d) - \sin^2(d) = 2\cos^2(d) - 1 \] 6. **Используем тригонометрическое тождество \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \):** \[ 1 - \sin^2(d) - \sin^2(d) = 2(1-\sin^2(d)) - 1 \] \[ 1 - 2\sin^2(d) = 2 - 2\sin^2(d) - 1 \] \[ 1 - 2\sin^2(d) = 1 - 2\sin^2(d) \] Таким образом, исходное уравнение верно.