Точки M и K- симметричны относительны точки D. Найдите координаты точки K, если M(4; -6; 3), D(-2; 1; 5)

Дано, что точки M и K являются симметричными относительно точки D. Это означает, что если мы соединим точку D с точкой M и продлим этот отрезок дальше на равное расстояние, то мы должны получить точку K.

Для нахождения координат точки K используем свойство симметрии точек относительно данной точки D. Расстояние от точки D до точки M равно расстоянию от точки D до точки K.

Пусть координаты точки K будут (x, y, z).

Тогда, для нахождения координат точки K выпишем уравнение, учитывая заданное условие симметрии:

\[ \sqrt{(x - (-2))^2 + (y - 1)^2 + (z - 5)^2} = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-6 - 1)^2 + (3 - 5)^2} \]

Расширим уравнение и найдем координаты точки K:

\[ \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-7)^2 + (-2)^2} \]

\[ \sqrt{x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 + z^2 - 10z + 25} = \sqrt{36 + 49 + 4} \]

\[ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y - 10z + 30} = \sqrt{89} \]

Из условия симметрии, мы знаем, что:

\[ (x, y, z) = 2 \cdot (-2) - 4, 2 \cdot 1 - (-6), 2 \cdot 5 - 3) \]

\[ (x, y, z) = (-4 - 4, 2 + 6, 10 - 3) \]

\[ (x, y, z) = (-8, 8, 7) \]

Итак, координаты точки K равны (-8, 8, 7).