Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 18 см и 34 см, а боковое ребро - 17 см.
Для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды нужно сложить площади всех боковых граней.
- Найдем высоту усечённой пирамиды:
Сначала найдем высоту нижнего основания через половину диагонали основания и высоту пирамиды. Обозначим эту высоту за \( h_1 \) для нижнего основания и \( h_2 \) для верхнего.
Для \( h_1 \): Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной диагонали, половиной стороны основания и боковым ребром: \[ (\frac{a}{2})^2 + h_1^2 = l^2 \] \[ (\frac{18}{2})^2 + h_1^2 = 17^2 \] \[ 9^2 + h_1^2 = 289 \] \[ h_1^2 = 289 - 81 \] \[ h_1^2 = 208 \] \[ h_1 = \sqrt{208} \] \[ h_1 ≈ 14.42 \text{ см} \]
Для \( h_2 \): Аналогично для верхнего основания: \[ (\frac{34}{2})^2 + h_2^2 = 17^2 \] \[ 17^2 + h_2^2 = 289 \] \[ h_2^2 = 289 - 289 \] \[ h_2^2 = 0 \] \[ h_2 = 0 \text{ см (так как верхнее основание — точка)} \]
- Найдем площадь боковой поверхности:
Площадь каждой боковой грани усеченной пирамиды можно найти как среднюю линию, умноженную на периметр основания, и поделив результат на 2.
Для нижнего основания: \[ S_1 = \frac{1}{2} \times l \times (a_1 + a_2) \] \[ S_1 = \frac{1}{2} \times 17 \times (18 + 34) \] \[ S_1 = \frac{1}{2} \times 17 \times 52 \] \[ S_1 = \frac{17 \times 52}{2} \] \[ S_1 = 442 \text{ см}^2 \]
- Ответ: Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна 442 \( \text{см}^2 \).
