просмотрите художественный фильм "Телеграмма", реж. Ю. Щербаков, 1957 год. Напишите рецензию
Для решения задач на окружности важно помнить некоторые свойства углов и дуг.
Найдите \(\angle DEF\).
Дуги, на которые опирается угол \( \angle DEF\), имеют градусные меры 150° и 68°. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен величине дуги. Чтобы найти величину угла \( \angle DEF\), надо вычесть большую дугу из 360° (полная окружность) и разделить результат пополам:
\[ \text{Оставшаяся дуга} = 360° - 150° - 68° = 142° \]
Поскольку угол \( \angle DEF\) — вписанный, он составляет половину градусной меры оставшейся дуги:
\[ \angle DEF = \frac{142°}{2} = 71° \]
Точки \( A \) и \( B \) делят окружность на две дуги.
Длины этих дуг относятся как \( 9:11 \). Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.
Общий угол составляет 360°, нужно найти длины дуг. Если мы обозначим меньшую дугу через \( 9x \), а большую через \( 11x \), то:
\[ 9x + 11x = 360° \] \[ 20x = 360° \] \[ x = 18° \]
Меньшая дуга равна \( 9x \):
\[ 9x = 9 \times 18° = 162° \]
Поскольку искомый центральный угол равен длине дуги, ответ: \( 162° \).
В окружности с центром \( O \) отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры.
Величина центрального угла \( \angle AOD = 110°\). Найдите вписанную величину угла \( \angle ABC \).
Поскольку \( AC \) и \( BD \) являются диаметрами, \( \angle ABC\) — это вписанный угол, опирающийся на оставшуюся дугу (то есть \( 360° - 110° \)), и составляет половину её величины:
\[ \text{Оставшаяся дуга} = 360° - 110° = 250° \]
Следовательно, угол \( \angle ABC \):
\[ \angle ABC = \frac{250°}{2} = 125° \]
Точки \( A, B \) — центр окружности. \( \angle AOB = 84° \).
Найти величину угла \( \angle ACB \).
Угол \( \angle ACB\) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB\), и составляет половину центрального угла \( \angle AOB\):
\[ \angle ACB = \frac{84°}{2} = 42° \]
Таким образом, для каждого из описанных примеров использованы базовые свойства углов и дуг в окружности.
