Просмотрите художественный фильм "Телеграмма", реж. Ю. Щербаков, 1957 год. Напишите рецензию

Для решения задач на окружности важно помнить некоторые свойства углов и дуг. 1. **Найдите \(\angle DEF\).** Дуги, на которые опирается угол \( \angle DEF\), имеют градусные меры 150° и 68°. Центральный угол, опирающийся на дугу, равен величине дуги. Чтобы найти величину угла \( \angle DEF\), надо вычесть большую дугу из 360° (полная окружность) и разделить результат пополам: \[ \text{Оставшаяся дуга} = 360° - 150° - 68° = 142° \] Поскольку угол \( \angle DEF\) — вписанный, он составляет половину градусной меры оставшейся дуги: \[ \angle DEF = \frac{142°}{2} = 71° \] 2. **Точки \( A \) и \( B \) делят окружность на две дуги.** Длины этих дуг относятся как \( 9:11 \). Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Общий угол составляет 360°, нужно найти длины дуг. Если мы обозначим меньшую дугу через \( 9x \), а большую через \( 11x \), то: \[ 9x + 11x = 360° \] \[ 20x = 360° \] \[ x = 18° \] Меньшая дуга равна \( 9x \): \[ 9x = 9 \times 18° = 162° \] Поскольку искомый центральный угол равен длине дуги, ответ: \( 162° \). 3. **В окружности с центром \( O \) отрезки \( AC \) и \( BD \) — диаметры.** Величина центрального угла \( \angle AOD = 110°\). Найдите вписанную величину угла \( \angle ABC \). Поскольку \( AC \) и \( BD \) являются диаметрами, \( \angle ABC\) — это вписанный угол, опирающийся на оставшуюся дугу (то есть \( 360° - 110° \)), и составляет половину её величины: \[ \text{Оставшаяся дуга} = 360° - 110° = 250° \] Следовательно, угол \( \angle ABC \): \[ \angle ABC = \frac{250°}{2} = 125° \] 4. **Точки \( A, B \) — центр окружности. \( \angle AOB = 84° \).** Найти величину угла \( \angle ACB \). Угол \( \angle ACB\) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB\), и составляет половину центрального угла \( \angle AOB\): \[ \angle ACB = \frac{84°}{2} = 42° \] Таким образом, для каждого из описанных примеров использованы базовые свойства углов и дуг в окружности.