Из равных маленьких кубиков склеили параллелепипед 5 на 4 так, как показано на рисунке. Все грани параллелепипеда окрасили краской, а затем его снова разобрали на кубики. У скольких кубиков нет окрашенных граней?

Для решения этой задачи давайте постепенно разберемся, как можно подойти к ней. 1. **Понимание задачи:** - У нас есть параллелепипед размером 5 на 4 склеенный из равных кубиков, который был окрашен и затем разобран на кубики. - Требуется определить, сколько кубиков не имеют окрашенных граней. 2. **Анализ:** - Посмотрим на рисунок и пронумеруем грани параллелепипеда: - По размеру 5 на 4 у нас будет 4 грани длиной 5 и 2 грани длиной 4. - Когда параллелепипед разбирается на кубики, каждый кубик будет иметь 3 грани, так как стороны, грани которых склеиваются, не красятся. - Значит, нам нужно определить количество кубиков, имеющих только одну окрашенную грань. 3. **Решение:** - Посчитаем количество кубиков с одной окрашенной гранью: - На стороне 5x4, первая и последняя грани не окрашены, поэтому на этой стороне у нас будут только кубики с одной окрашенной гранью (4 кубика). - На стороне 4x5 также есть 2 кубика, у которых только одна грань окрашена. - Итого, у нас 4 + 2 = 6 кубиков с одной окрашенной гранью. 4. **Ответ:** - Таким образом, в параллелепипеде 5 на 4, который был окрашен и разобран, у нас 6 кубиков, не имеющих окрашенных граней.