Реши

Для нахождения косинуса угла \( C \) в треугольнике \( ABC \) мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме для треугольника с углами \( A \), \( B \), \( C \) и сторонами \( a \), \( b \), \( c \) (где \( c \) — сторона, лежащая напротив угла \( C \)), выполняется следующее соотношение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

В данной задаче:

• \( a = 5 \)
• \( b = 7 \)
• \( c = 9 \)

Подставим эти значения в уравнение:

\[ 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos C \]

Вычислим квадраты:

\[ 81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos C \]

Сложим значения справа:

\[ 81 = 74 - 70 \cdot \cos C \]

Теперь из полученного уравнения выразим \(\cos C\):

\[ 81 - 74 = -70 \cdot \cos C \]

\[ 7 = -70 \cdot \cos C \]

\[ \cos C = -\frac{7}{70} \]

\[ \cos C = -\frac{1}{10} \]

Таким образом, косинус угла \( C \) равен \(-0.1\).