Для нахождения косинуса угла ( C ) в треугольнике ( ABC ) мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме для треугольника с углами ( A ), ( B ), ( C ) и сторонами ( a ), ( b ), ( c ) (где ( c ) — сторона, лежащая напротив угла ( C )), выполняется следующее соотношение:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C
]
В данной задаче:
- ( a = 5 )
- ( b = 7 )
- ( c = 9 )
Подставим эти значения в уравнение:
[
9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos C
]
Вычислим квадраты:
[
81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos C
]
Сложим значения справа:
[
81 = 74 - 70 \cdot \cos C
]
Теперь из полученного уравнения выразим (\cos C):
[
81 - 74 = -70 \cdot \cos C
]
[
7 = -70 \cdot \cos C
]
[
\cos C = -\frac{7}{70}
]
[
\cos C = -\frac{1}{10}
]
Таким образом, косинус угла ( C ) равен (-0.1).
