Для решения данной задачи нам необходимо определить минимально возможную мощность алфавита, из которого составляются серийные номера.
Известно, что каждый серийный номер состоит из 197 символов и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Также для хранения 178 080 серийных номеров отведено более 25 Мбайт памяти.
Давайте найдем общее количество бит, необходимое для хранения 178 080 серийных номеров. Для этого рассчитаем количество бит, необходимое для хранения одного серийного номера:
[ \text{Бит для 1 символа} \times \text{Количество символов в серийном номере} = \text{Общее количество бит в серийном номере} ]
Поскольку все символы кодируются одинаковым числом бит, мы можем заменить (\text{Бит для 1 символа}) на (x), где (x) - неизвестное количество бит, и тогда:
[ x \times 197 = \text{Общее количество бит в серийном номере} ]
Теперь, общее количество бит для 178 080 серийных номеров будет равно:
[ \text{Общее количество бит в серийном номере} \times 178 080 ]
По условию задачи мы знаем, что это количество бит должно быть больше 25 Мбайт. Так как 1 Мбайт = 1024 * 1024 байт, то:
[ \text{Общее количество бит в серийном номере} \times 178 080 > 25 \times 1024 \times 1024 ]
[ 197x \times 178 080 > 25 \times 1024 \times 1024 ]
[ 197x > \frac{25 \times 1024 \times 1024}{178 080} ]
[ x > \frac{25 \times 1024 \times 1024}{178 080 \times 197} ]
Вычислив данное выражение, мы получаем, что минимально возможная мощность алфавита равна приблизительно 135.841 бит. Однако, поскольку биты целочисленные, мы округляем полученное значение вверх до ближайшего целого числа.
Таким образом, минимально возможная мощность алфавита, из которого составляются серийные номера, составляет 136 бит.
Поэтому в ответе запишем число 136.
