log²↓2 x-4 log↓2 x =12

Дано уравнение: \( \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x = 12 \)

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Правило \( \log_{a}^{n} b = n \log_{a} b \)

2. Правило \( \log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c} \)

Преобразуем данное уравнение, используя эти правила:

\( \begin{cases} \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x = 12 \\ \log_{2}^{2} x = \log_{2} x^2 \end{cases} \)

Теперь мы имеем:

\( \log_{2} x^2 - 4 \log_{2} x = 12 \)
\( \log_{2} (\frac{x^2}{2^4}) = 12 \)
\( \log_{2} (\frac{x^2}{16}) = 12 \)
\( \log_{2} x^2 - \log_{2} 16 = 12 \)
\( \log_{2} (\frac{x^2}{16}) = 12 \)
\( \frac{x^2}{16} = 2^{12} \)
\( \frac{x^2}{16} = 4096 \)
\( x^2 = 16 \times 4096 \)
\( x^2 = 65536 \)

Теперь вычислим корень из обеих сторон, чтобы найти \( x \):

\( x = \sqrt{65536} = \pm 256 \)

Таким образом, решением уравнения \( \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x = 12 \) является \( x = \pm 256 \).