Log²↓2 x-4 log↓2 x =12

Дано уравнение: \( \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x = 12 \) Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся свойствами логарифмов: 1. Правило \( \log_{a}^{n} b = n \log_{a} b \) 2. Правило \( \log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \frac{b}{c} \) Преобразуем данное уравнение, используя эти правила: \( \begin{cases} \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x = 12 \\ \log_{2}^{2} x = \log_{2} x^2 \end{cases} \) Теперь мы имеем: \( \log_{2} x^2 - 4 \log_{2} x = 12 \) \( \log_{2} (\frac{x^2}{2^4}) = 12 \) \( \log_{2} (\frac{x^2}{16}) = 12 \) \( \log_{2} x^2 - \log_{2} 16 = 12 \) \( \log_{2} (\frac{x^2}{16}) = 12 \) \( \frac{x^2}{16} = 2^{12} \) \( \frac{x^2}{16} = 4096 \) \( x^2 = 16 \times 4096 \) \( x^2 = 65536 \) Теперь вычислим корень из обеих сторон, чтобы найти \( x \): \( x = \sqrt{65536} = \pm 256 \) Таким образом, решением уравнения \( \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x = 12 \) является \( x = \pm 256 \).