.

Давайте разберем каждую задачу пошагово. ### Задача 2 **Условие:** Если две синусоидальные величины сдвинуть по фазе на 90°, то при их сложении амплитудное значение результирующей величины будет ли равно сумме амплитуд слагаемых величин? **Решение:** Синусоидальные величины можно представить как векторы в комплексной плоскости. Если две синусоиды отличаются фазой на 90°, они будут взаимно перпендикулярны. - Пусть первая величина: \( A \sin(\omega t) \) - Вторая величина: \( B \cos(\omega t) \) При сложении: \( A \sin(\omega t) + B \cos(\omega t) \) Это выражение эквивалентно амплитуде результирующей волны: \[ \sqrt{A^2 + B^2} \] Таким образом, амплитуда результирующей волны не равна сумме амплитуд \( A + B \), потому что: \[ \sqrt{A^2 + B^2} \neq A + B \] ### Задача 4 **Условие:** Два тока заданы уравнениями \( i_1 = 50\sin(\omega t + 90°) \); \( i_2 = 30\sin(\omega t - 30°) \). Постройте векторы токов \( i_1 \) = 13; \( i_2 \) = 45. **Решение:** Чтобы построить векторы токов, определим их амплитуды и направления: 1. **Для \( i_1 = 50\sin(\omega t + 90°) \):** - Амплитуда = 50 - Фаза \( 90° \), это соответствует косинусу, но с амплитудой 50. 2. **Для \( i_2 = 30\sin(\omega t - 30°) \):** - Амплитуда = 30 - Фаза = \(-30°\) Используя комплексное представление: - \( i_1 = 50j \) (так как \( \sin(\omega t + 90°) \rightarrow 50j \)) - \( i_2 = 30(\cos(-30°) + j\sin(-30°)) = 30(\sqrt{3}/2 - j/2) \) Постройте векторное диаграмму, отметив: - Вектор \( i_1 \) на оси мнимых чисел. - Вектор \( i_2 \) отклонен на \(-30°\) от действительной оси. ### Задача 5 **Условие:** Два тока имеют равные амплитуды \( i_1 = 50\sin(\omega t) \); \( i_2 = 50\sin(\omega t - 90°) \). Напишите формулу тока \( i \), составляющего их сумму: \( i = i_1 + i_2 \). **Решение:** - \( i_1 = 50\sin(\omega t) \) находится на действительной оси. - \( i_2 = 50\cos(\omega t) \) из-за фазового сдвига на \(-90°\) задается как косинус. Суммируя: \[ i = 50\sin(\omega t) + 50\cos(\omega t) \] Сумма выражается в виде: \[ i = \sqrt{50^2 + 50^2}\sin(\omega t + \phi) \] где \( \phi = \arctan\left(\frac{50}{50}\right) = 45° \) \[ i = 50\sqrt{2}\sin(\omega t + 45°) \] ### Задача 6 **Условие:** Два параллельных вектора сдвинуты по фазе на полпериода и имеют равные амплитуды. Чему равен ток в проводе до разделения цепи? **Решение:** - Если фаза изменяется на полпериода, то фаза \( \pm 180° \), что приведет к переходу от \( A \to -A \). Амплитуды векторов равны и равные против. Их сумма будет нулевой, то есть результирующий ток: \[ i = A - A = 0 \] Таким образом, ток в проводе до разделения цепи равен нулю.