Сочинение «весна»

Для решения задач 3.317-3.320 из области математического анализа и алгебры, давайте разберём их по порядку:

Задача 3.317: Функция задана формулой \( f(x) = x^2 - 7x - 5 \).

a) Найти значение функции при значении аргумента, равном 2: \[ f(2) = 2^2 - 7 \times 2 - 5 = 4 - 14 - 5 = -15. \]

b) Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 3: Нужно решить уравнение \( x^2 - 7x - 5 = 3 \).

Переносим все в левую часть: \[ x^2 - 7x - 5 - 3 = 0. \]

Упрощаем: \[ x^2 - 7x - 8 = 0. \]

Решаем квадратное уравнение по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \).

\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2}. \]

\[ x_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1. \]

Таким образом, корни \( x = 8 \) и \( x = -1 \).

Задача 3.318: a) Найти область определения и множество значений функции \( y = 3x + 4 \).

• Область определения: Все значения \( x \), то есть \( x \in \mathbb{R} \).
• Множество значений: Все значения \( y \), так как это линейная функция без ограничений. \( y \in \mathbb{R} \).

Задача 3.319: a) Найти нули функции \( f(x) = 9x - 1 \).

Решаем уравнение \( 9x - 1 = 0 \). \[ 9x = 1. \] \[ x = \frac{1}{9}. \]

b) \( g(x) = x + 1 \). Решаем \( x + 1 = 0 \). \[ x = -1. \]

c) \( h(x) = \frac{x - 4}{12} \). Решаем \( \frac{x - 4}{12} = 0 \). \[ x - 4 = 0. \] \[ x = 4. \]

Задача 3.320: Приведите пример линейной функции, а) не имеющей нулей.

Функция не имеет нулей, если её график не пересекает ось x. Например, \( y = 2 \).

b) Нулями которой являются все числа.

Такого не может быть для линейной функции, так как линейная функция может иметь только один ноль.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!