Сочинение «весна»

Для решения задач 3.317-3.320 из области математического анализа и алгебры, давайте разберём их по порядку: **Задача 3.317:** Функция задана формулой \( f(x) = x^2 - 7x - 5 \). a) Найти значение функции при значении аргумента, равном 2: \[ f(2) = 2^2 - 7 \times 2 - 5 = 4 - 14 - 5 = -15. \] b) Найти значение аргумента, при котором значение функции равно 3: Нужно решить уравнение \( x^2 - 7x - 5 = 3 \). Переносим все в левую часть: \[ x^2 - 7x - 5 - 3 = 0. \] Упрощаем: \[ x^2 - 7x - 8 = 0. \] Решаем квадратное уравнение по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \). \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2}. \] \[ x_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1. \] Таким образом, корни \( x = 8 \) и \( x = -1 \). **Задача 3.318:** a) Найти область определения и множество значений функции \( y = 3x + 4 \). - Область определения: Все значения \( x \), то есть \( x \in \mathbb{R} \). - Множество значений: Все значения \( y \), так как это линейная функция без ограничений. \( y \in \mathbb{R} \). **Задача 3.319:** a) Найти нули функции \( f(x) = 9x - 1 \). Решаем уравнение \( 9x - 1 = 0 \). \[ 9x = 1. \] \[ x = \frac{1}{9}. \] b) \( g(x) = x + 1 \). Решаем \( x + 1 = 0 \). \[ x = -1. \] c) \( h(x) = \frac{x - 4}{12} \). Решаем \( \frac{x - 4}{12} = 0 \). \[ x - 4 = 0. \] \[ x = 4. \] **Задача 3.320:** Приведите пример линейной функции, а) не имеющей нулей. Функция не имеет нулей, если её график не пересекает ось x. Например, \( y = 2 \). b) Нулями которой являются все числа. Такого не может быть для линейной функции, так как линейная функция может иметь только один ноль. Надеюсь, это поможет вам понять, как решать подобные задачи!