При каких значениях параметра а функция y= 6x3 18х убывает на отрезке [a + 4; a + 6]? 1. Ответ: а 2. В решении используется следующая математическая модель (впиши числа): [a+42 +38 la+6≤ a≥ 8 a≤

**Решение:** Функция $y = 6x^3 - 18x$ будет убывать на интервале $[a + 4, a + 6]$, если производная этой функции отрицательна на этом интервале. Для нахождения значений параметра $a$ будем анализировать производную функции. 1. Найдем производную функции $y = 6x^3 - 18x$: $$y' = \frac{d}{dx} (6x^3 - 18x) = 18x^2 - 18$$ 2. Для определения убывания функции на отрезке $[a + 4, a + 6]$, необходимо проверить знак производной на этом интервале. 3. Значения $x$ на отрезке $[a + 4, a + 6]$ находятся между $a + 4$ и $a + 6$. То есть: $$a + 4 \leq x \leq a + 6$$ 4. Для определения, при каких значениях параметра $a$ функция $y = 6x^3 - 18x$ убывает на отрезке $[a + 4, a + 6]$, нам нужно убедиться, что производная отрицательна на этом отрезке. 5. Выражаем $x$ через $a$: $$a + 4 \leq x \leq a + 6$$ 6. Теперь подставляем найденные выражения для $x$ в производную и исследуем ее знак: $$18(a+4)^2 - 18 < 0$$ $$18(a^2 + 8a + 16) - 18 < 0$$ $$18a^2 + 144a + 288 - 18 < 0$$ $$18a^2 + 144a + 270 < 0$$ 7. Далее решаем неравенство $18a^2 + 144a + 270 < 0$. Решение данного квадратного неравенства даст нам интервал, при которых функция убывает на отрезке $[a + 4, a + 6]$. 8. Для анализа необходимо найти корни квадратного уравнения $18a^2 + 144a + 270 = 0$. $$a_{1,2} = \frac{-144 \pm \sqrt{144^2 - 4*18*270}}{2*18}$$ $$a_{1,2} = \frac{-144 \pm \sqrt{20736 - 19440}}{36}$$ $$a_{1,2} = \frac{-144 \pm \sqrt{1296}}{36}$$ $$a_{1,2} = \frac{-144 \pm 36}{36}$$ Получаем два значения для $a$: $$a_1 = -5 \quad \text{и} \quad a_2 = -4$$ Таким образом, функция $y = 6x^3 - 18x$ убывает на отрезке $[-1, 1]$. **Ответ:** $a \in [-5, -4]$