Напиши полное доказательство теоремы "Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярно к этому радиусу, то она является касательной".

Данная теорема связана с свойствами касательных к окружности. Докажем её: Пусть дана окружность с центром в точке O и точкой A на окружности. Пусть прямая l проходит через точку A и является перпендикулярной к радиусу OA.  1. Проведем радиус OA и отметим точку B на прямой l, так что AB – касательная к окружности. 2. Так как радиус проведен к касательной, угол между радиусом и касательной является прямым углом, т.е. ∠OAB = 90°. 3. Также угол между радиусом и прямой l (перпендикулярной к радиусу) также является прямым углом, т.е. ∠OAB = 90°. 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что угол между прямой l и касательной AB равен 90°. 5. Таким образом, прямая l проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, и при этом является касательной к окружности. Таким образом, доказано, что если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярно к этому радиусу, то она является касательной.