бабушка в честь приезда внуков напекла пирожки, их качество равно 24 штук из которых с повидлом 4 штук. X - количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных. Найдите…

Для решения этой задачи, мы сначала найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, обозначающей количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных.

1. Найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X:

Математическое ожидание вычисляется по формуле: E[X] = P(X=1) * 1 + P(X=2) * 2

• Вероятность выбора 1 пирожка с повидлом: P(X=1) = (4/24) * (20/23) = 80/552

  • 4 пирожка с повидлом из 24 доступных
  • После выбора 1 пирожка с повидлом, остается 20 пирожков с повидлом и 23 пирожка остальных

• Вероятность выбора 2 пирожков с повидлом: P(X=2) = (4/24) * (3/23) = 12/552

  • За первый выбор 4 из 24 пирожков с повидлом
  • За второй выбор остается 3 пирожка с повидлом из 23 доступных

Теперь вычислим математическое ожидание: E[X] = (80/552) * 1 + (12/552) * 2 = (80/552) + (24/552) = 104/552

2. Найдем дисперсию случайной величины X:

Дисперсия вычисляется по формуле: Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2

• Найдем E[X^2]: E[X^2] = P(X=1) * 1^2 + P(X=2) * 2^2 = (80/552) * 1^2 + (12/552) * 2^2 = (80/552) + (48/552) = 128/552

• Теперь вычислим дисперсию: Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 = (128/552) - (104/552)^2 = 128/552 - (2704/552)^2 = 128/552 - 561856/304704 = 176576/304704 = 5517/9528 ≈ 0.5794 (округляем до сотых)

Таким образом, дисперсия случайной величины X, обозначающей количество пирожков с повидлом среди двух случайно выбранных, равна примерно 0.58.