решить систему уравнений
Для решения системы уравнений вида:
\[ 8x - 17y = 4 \] \[ -8x + 15y = 4 \]
можно использовать метод сложения (линейной комбинации) для исключения одной из переменных. Рассмотрим шаги:
Сложим уравнения:
Первое уравнение: \(8x - 17y = 4\)
Второе уравнение: \(-8x + 15y = 4\)
Сложение уравнений: \[ (8x - 17y) + (-8x + 15y) = 4 + 4 \]
При сложении: \[ 8x - 8x - 17y + 15y = 8 \]
Это приведет к: \[ -2y = 8 \]
Решим уравнение для \(y\):
\[ -2y = 8 \]
Разделим обе стороны на \(-2\): \[ y = -4 \]
Подставим значение \(y\) во второе уравнение для нахождения \(x\):
\(-8x + 15(-4) = 4\)
\(-8x - 60 = 4\)
Решим для \(x\): \(-8x = 4 + 60\)
\(-8x = 64\)
Разделим обе стороны на \(-8\): \[ x = -8 \]
Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -8, \, y = -4 \]
Это решение можно проверить, подставив значения \(x\) и \(y\) в оба начальных уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
