Решите неравенство . Выберите верный ответ.

Чтобы решить неравенство \[ \frac{2x - 3}{x + 4} \leq 0, \] разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Найдите нули числителя и знаменателя 1. **Числитель:** \(2x - 3 = 0\) \[ 2x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2} \] 2. **Знаменатель:** \(x + 4 = 0\) \[ x = -4 \] ### Шаг 2: Определение знаков в интервалах Значения \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -4\) разделяют числовую прямую на интервалы. Мы проверим знак выражения \(\frac{2x - 3}{x + 4}\) внутри этих интервалов. - Интервалы: \((-\infty, -4)\), \((-4, \frac{3}{2})\), \((\frac{3}{2}, \infty)\) 3. **Проверка знаков:** - Для \(x \in (-\infty, -4)\), например, \(x = -5\): \(\frac{2(-5) - 3}{-5 + 4} = \frac{-10 - 3}{-1} = 13\) (положительное). - Для \(x \in (-4, \frac{3}{2})\), например, \(x = 0\): \(\frac{2(0) - 3}{0 + 4} = \frac{-3}{4}\) (отрицательное). - Для \(x \in (\frac{3}{2}, \infty)\), например, \(x = 2\): \(\frac{2(2) - 3}{2 + 4} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6}\) (положительное). ### Шаг 3: Объединение и ответ - \(\frac{2x - 3}{x + 4} \leq 0\) включает те интервалы, где дробь равна нулю или отрицательна. Это происходит на интервалах: - \([-4, \frac{3}{2}]\) Таким образом, решение неравенства: \[ x \in [-4, \frac{3}{2}] \] Вариант, соответствующий этому решению, обозначен как: - \([-4, \frac{3}{2}]\) Таким образом, правильный ответ: \(\; (-\infty, -4) \cup [-4, 1.5] \).