Найдите количество целых решений неравенства. Введите целое число или десятичную дробь…

Чтобы найти количество целых решений неравенства \[ \frac{2x - 3}{x + 4} \leq 0, \] давайте разберём его шаг за шагом: 1. **Определение области определения:** Неравенство содержит дробь, поэтому знаменатель \(x + 4\) не должен быть равен нулю. Таким образом, \(x \neq -4\). 2. **Нулевые точки числителя и знаки:** Числитель \(2x - 3 = 0\) при \(x = \frac{3}{2}\). 3. **Исследование знаков числителя и знаменателя:** Разделим числовую прямую на интервалы, используя критические точки: \(x = -4\) и \(x = \frac{3}{2}\). - \(x < -4\): Числитель \(2x - 3 < 0\), знаменатель \(x + 4 < 0\). Дробь положительна. - \(-4 < x < \frac{3}{2}\): Числитель \(2x - 3 < 0\), знаменатель \(x + 4 > 0\). Дробь отрицательна. - \(x > \frac{3}{2}\): Числитель \(2x - 3 > 0\), знаменатель \(x + 4 > 0\). Дробь положительна. 4. **Учет неравенства:** Нам нужно, чтобы \[ \frac{2x - 3}{x + 4} \leq 0. \] Это происходит в интервале \(-4 < x \leq \frac{3}{2}\). 5. **Целые решения:** В этом интервале находятся целые числа. Рассмотрим целые числа в этом интервале: - \(-3\), - \(-2\), - \(-1\), - \(0\), - \(1\). Таким образом, целых решений **5**.