Найдите количество целых решений неравенства. Введите целое число или десятичную дробь…

Чтобы найти количество целых решений неравенства

\[ \frac{2x - 3}{x + 4} \leq 0, \]

давайте разберём его шаг за шагом:

1. Определение области определения:
   Неравенство содержит дробь, поэтому знаменатель \(x + 4\) не должен быть равен нулю. Таким образом, \(x \neq -4\).

2. Нулевые точки числителя и знаки:
   Числитель \(2x - 3 = 0\) при \(x = \frac{3}{2}\).

3. Исследование знаков числителя и знаменателя:
   Разделим числовую прямую на интервалы, используя критические точки: \(x = -4\) и \(x = \frac{3}{2}\).

   • \(x < -4\):
     Числитель \(2x - 3 < 0\), знаменатель \(x + 4 < 0\). Дробь положительна.

   • \(-4 < x < \frac{3}{2}\):
     Числитель \(2x - 3 < 0\), знаменатель \(x + 4 > 0\). Дробь отрицательна.

   • \(x > \frac{3}{2}\):
     Числитель \(2x - 3 > 0\), знаменатель \(x + 4 > 0\). Дробь положительна.

4. Учет неравенства:
   Нам нужно, чтобы

   \[ \frac{2x - 3}{x + 4} \leq 0. \]

   Это происходит в интервале \(-4 < x \leq \frac{3}{2}\).

5. Целые решения:
   В этом интервале находятся целые числа. Рассмотрим целые числа в этом интервале:

   • \(-3\),
   • \(-2\),
   • \(-1\),
   • \(0\),
   • \(1\).

Таким образом, целых решений 5.