Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна авна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности события \(A \cup B\), где \(A\) и \(B\) - независимые события.

Пусть \(A\) - событие "перегорит хотя бы одна лампочка", а \(B\) - событие "перегорит больше двух лампочек".

Таким образом, нам известны следующие данные:

• \(P(A) = 0.97\) - вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка.
• \(P(B) = 0.92\) - вероятность того, что перегорит больше двух лампочек.

Мы хотим найти вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, что можно выразить как \(P(A \cup B)\).

Известно, что \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\), где \(P(A \cap B)\) - вероятность пересечения событий A и B.

Заметим, что события "перегорит хотя бы одна лампочка" и "перегорит больше двух лампочек" являются независимыми, поэтому \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).

Теперь можем найти вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки:

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)\)
\(P(A \cup B) = 0.97 + 0.92 - 0.97 \cdot 0.92\)
\(P(A \cup B) = 0.97 + 0.92 - 0.8924\)
\(P(A \cup B) = 1.87 - 0.8924\)
\(P(A \cup B) = 0.9776\)

Итак, вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки равна 0.9776.