Определите геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых.

**Цель:** Понять. **Решение:** Дано: Две параллельные прямые на плоскости. **Объяснение:** Геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых, называется параболой. Параллельные прямые назовем \( l_1 \) и \( l_2 \). Пусть они находятся на одинаковом расстоянии \( d \). Тогда геометрическое место всех точек, равноудаленных от \( l_1 \) и \( l_2 \), образует параболу. Чтобы понять это, рассмотрим следующее: 1. Рассмотрим точку \( A \) на плоскости, которая находится на равном расстоянии \( d \) от обеих прямых \( l_1 \) и \( l_2 \). Проведем через нее прямую \( m \), перпендикулярную \( l_1 \) и \( l_2 \) и обозначим точку их пересечения \( O \). 2. Теперь рассмотрим произвольную точку \( B \) на прямой \( m \), которая не находится на \( O \). Проведем от точки \( B \) перпендикуляры к прямым \( l_1 \) и \( l_2 \) и обозначим точки пересечения с этими прямыми как \( C \) и \( D \). 3. Таким образом, расстояния \( BC \) и \( BD \) равны, поскольку \( B \) лежит на прямой, перпендикулярной \( l_1 \) и \( l_2 \). 4. Заметим, что точка \( B \) также находится на равном расстоянии от прямых \( l_1 \) и \( l_2 \), так как она лежит на прямой, перпендикулярной \( l_1 \) и \( l_2 \). 5. Таким образом, все точки, лежащие на прямой \( m \), находятся на равном расстоянии от прямых \( l_1 \) и \( l_2 \). 6. Повторяя этот процесс для всех точек на плоскости, получаем, что геометрическое место всех точек, равноудаленных от \( l_1 \) и \( l_2 \), образует параболу. Таким образом, геометрическое место всех точек плоскости, равноудаленных от двух параллельных прямых, является параболой.